⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣵⣾⣿⢿⢞⣻⣭⣷⢾⢪⣔⣷⣿⡿⣱⣿⣿⣿⡟⣡⣪⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣵⣿⣿⡿⣮⢾⣿⣿⣿⣏⠴⢞⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣪⡿⢙⡛⢡⣪⡽⣾⢛⣵⣯⠾⢛⢍⡽⢡⣿⣿⢻⣿⢟⣿⣿⡿⠿⣟⠻⣍⣽⢤⣶⣾⢟⣽⣿⣿⡿⣉⣴⣵⣿⡿⣿⣿⣫⡶⢿⢋⣭⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣡⣾⢏⣾⠏⣣⡟⢼⢋⢕⡞⣴⢟⠛⢩⣿⡟⢕⣽⣫⣿⣻⡿⣻⣿⢯⣽⡿⣣⣿⢟⣴⣿⣻⣹⢷⡔⣳⣾⡿⣫⣾⢟⡥⣩⡾⣱⣿⠟⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⡿⣡⣿⠛⣔⣼⢏⣴⡿⡻⣡⢺⣼⠟⡴⡽⡿⣻⣿⣿⠾⣫⢡⢻⡟⣱⡟⣡⣿⢟⢿⣫⢗⣿⢞⠿⡯⡚⣝⡴⣻⢋⣤⣾⡟⢡⣺⢯⣰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡅⠋⣥⣾⢟⡵⣿⢋⠎⡙⢷⣷⡫⡤⢏⡽⢛⢛⠉⣵⡾⡏⣎⣿⣱⢋⣾⡿⡫⣓⣵⡟⠟⢛⣥⣷⠏⣫⢏⠖⣥⣫⣿⢏⣠⡟⣵⡿⡵
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣷⡾⠿⠕⣫⣵⢆⣾⡆⣟⢨⢿⢧⢗⡷⣾⡰⣅⠸⠿⡾⠇⢿⣟⣣⠿⣿⣷⡶⣛⣵⠆⣾⣿⡿⠂⣴⡿⡧⠴⣶⣿⢫⣾⠟⣼⡏⢾⢱
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡅⣴⣿⣿⡷⢟⡪⠞⠠⢒⣁⣣⢱⠘⡇⠻⡜⣿⣷⣵⣞⣷⡶⣿⢟⢫⡵⣾⣿⢏⡽⣯⣾⢅⣼⣟⣵⣿⣳⢿⣧⣿⠇⣾⣿⢍⢢⢏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣛⠭⣊⣔⣦⣦⢶⢆⢆⣿⢚⢸⡃⡇⣇⣿⣭⣭⣟⡻⠟⠿⠏⣵⡿⣼⣿⣷⣿⣾⣿⢏⢞⣾⣾⣿⡷⢥⡟⣿⢯⣾⣯⡇⢮⢞⡞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣭⢟⣽⡫⢋⣌⡎⢷⢸⡘⣥⢇⢂⢻⠟⢓⣳⣹⣾⣾⡶⣾⣩⢟⣛⡿⢿⣿⣿⣨⢏⣾⣿⡿⡜⡞⡤⡏⣾⠿⠟⠋⣨⢫⣵
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⠲⣋⣭⣖⡽⡙⡸⢿⡞⡇⢼⡸⣱⣾⡩⡛⡋⠙⡙⡭⠿⣋⡻⢿⣿⣶⣭⣊⡻⡎⣾⣿⣿⣷⢛⣽⣟⢘⣥⣾⣿⣿⠷⣛⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⡟⡽⢋⣼⠣⣳⣸⣿⢿⢰⢷⢻⣿⣿⡰⢰⣶⣆⢷⣇⣰⣍⡙⠊⢿⣿⣿⡡⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⡏⠒⡉⣥⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣵⣿⡇⢤⣿⠃⠓⣧⢨⣿⣧⢻⣿⣧⣋⢿⣿⣦⣝⣿⣯⣾⡆⠘⣿⣿⣧⢼⣿⣿⣿⣿⣯⡺⣽⣿⣿⡿⠀⣾⣷⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⡻⢃⡕⠄⣽⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣞⣨⣾⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⢧⣾⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣵⡿⡉⣼⡘⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢓⣹⣿⣿⣦⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣸⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢮⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡞⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣭⣝⣛⣿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣛⣫⣥⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢕⢻⣿⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢢⣲⣛⣒⣚⣒⣒⣚⠥⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣷⣵⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⠿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⣿⣷⣽⢿⣿⣿⣷⢨⡊⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⣠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡎⣇⣻⣿⣿⣇⠊⣺⣌⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣔⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡨⣎⠻⣿⣿⣗⠨⢿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣚⢎⣢⣿⣿⡿⢛⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡈⡳⣽⣿⣿⣷⡩⢫⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣑⢊⣽⣿⣿⡟⡥⣿⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⡣⡢⣿⣿⣿⣿⡝⢷⡮⢾⣟⢛⣿⣿⡗⣢⣿⣿⡿⠋⢢⡹⢦⣘⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠺⢿⣿⣿⣿⡱⢾⣻⠣⣾⣿⣿⢱⣿⣿⠟⢁⢨⡷⣟⠾⠟⠋