⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠯⠝⣓⠢⡌⡍⢯⢡⡘⢟⠡⢾⢩⢴⣏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠳⠏⢈⡔⡳⣌⠳⣜⡱⢎⠦⣙⡌⢎⡒⢌⠸⣈⠟⢷⣧⣟⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠵⡬⡑⡔⢧⣚⠵⣪⠝⣦⡙⢮⡱⢣⢞⡱⢎⡓⢦⡀⢋⡔⣙⢿⣷⣌⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠏⡎⠓⠘⡸⢉⠗⡎⡙⢲⠋⠶⣉⢃⡙⢃⢎⠱⢋⡘⢃⡙⢂⠘⡁⠎⢻⣿⣿⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢦⢫⠱⣔⠣⣏⢖⡣⣝⠎⣌⠶⣩⢞⡱⢩⢎⡳⣎⡝⢮⣱⢫⠔⣣⢞⡩⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣸⠣⢇⠡⣞⢂⡍⡞⠸⢮⠄⢬⢓⣩⠡⠏⢠⢫⠕⡞⡼⢣⣇⢯⣚⠴⣋⢖⡉⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⡇⢲⠀⣛⢌⢨⢡⣜⢃⡒⡘⡲⠃⣷⢱⢡⠜⠶⠊⣳⢩⠳⢜⣦⣙⡆⢵⠪⢱⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡀⢧⠴⢸⠙⡃⠸⠸⣦⢛⠇⠁⡳⠈⡝⠀⣼⡟⢰⡃⠘⢠⠟⡲⢤⠔⠎⠰⡑⣚⠁⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡃⠎⠓⠘⠣⠃⠈⢰⡌⡇⠆⠀⡃⡏⠆⢰⣿⣷⠈⡅⠐⢐⡆⢹⠂⡅⠉⢰⡁⠘⠠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⢚⡄⠃⣆⠁⡏⠁⢾⣿⣿⢀⡅⠀⢰⠂⠃⢆⠀⢠⠐⠀⡘⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠦⡂⢙⡾⠓⠋⠒⠽⠒⣯⣸⣜⣃⠐⠀⠅⠨⠁⠼⠠⠀⠁⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠁⢰⠀⠀⠀⠀⡁⠙⠺⢿⣿⣿⣿⣷⠏⠛⠛⣷⠎⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠃⣿⣿⣠⣤⣾⣯⣽⣷⡎⣿⣿⡿⠋⠀⡀⡓⠛⠀⠠⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠐⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠛⣼⣷⣀⣺⡏⠀⣴⠐⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⡇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⠁⣿⣿⣿⡿⠀⢠⠇⡀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢀⢀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⣆⡅⠃⢷⣮⣝⣛⣛⣛⣭⣾⣿⣟⣰⣜⡿⠿⠃⠀⠁⢐⢰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠸⠸⠐⠀⢢⠀⠀⣬⣿⠄⠡⢷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⠿⢫⣶⡀⠀⠀⡌⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⡆⠀⢀⠁⢀⣼⣿⣿⡐⢈⢰⢯⡝⣯⢻⢿⣷⣿⡿⠋⠁⠀⣼⣿⡇⠀⢀⠆⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⡭⡻⠿⣿⠿⢿⡛⢈⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢈⠀⠊⣳⠹⡎⠁⠀⠉⠁⠀⢀⠆⢠⣿⣿⡇⠀⡘⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠷⠲⠐⠘⠛⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⣷⡑⡀⠀⠀⣀⣰⣶⣷⣶⣈⡟⢿⣇⠀⠁⠸⠿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠟⠻⠦⠀⠂⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡀⠀⠻⢿⣿⣿⠠⠀⠐⢻⣗⣿⡄⠀⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠟⠸⠀⠁⠶⣿⣿⣿⣿
⠑⠠⢈⠐⡀⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣷⣦⣍⠐⠀⠀⢼⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠀⠐⡀⠘⢛⣛⣿
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠂⣫⣾⣿⠀⠀⠈⢿⠏⣞⡷⣻⣽⠁⠂⠀⠀⠀⠔⢤⣜⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⢳⠻⢾⡽⣫⣟⢿⡇⠙⠇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡄⠀⠀⠈⠀⠟⡜⢣⡕⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢽