假設你有一隻兔子
然後有人又給你一隻兔子
現在，如果你去計算你有幾隻兔子，你會算出你有兩隻
所以一隻兔子加一隻兔子等於兩隻兔子，故一加一等於二(1+1=2)
這就是數學的基礎原理
現在，你學會了數學的基礎邏輯，讓我們来用一個淺顯易懂的例題，套入我們剛學會的算數來加深學習印象吧!
例題：
∫exp[-(x-a)2/2]dx=(√2π)
上下界是-∞,+∞的瑕積分
求∫x2exp[-(x-a)2/2]dx=?
已知∫exp[-(x-a)2/2]dx=(√2π)
→∫1/(√2π)exp[-(x-a)2/2]dx=1
這是一個常態分配, ~N(a, 1)
E(x)=a, Var(x)=1=E(x2)-(E(x))2
∴E(x2) = Var(x)+(E(x))2=1+a2
E(x2) =∫1/(√2π)x2exp[-(x-a)2/2]dx
= Var(x)+(E(x))2=1+a2…(1)
Equation (1)兩邊同成(√2π)
得到(√2π)∫1/(√2π)x2exp[-(x-a)2/2]dx
=(√2π)( 1+a2) 得到答案