⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⣾⣇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣦⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣸⣿⣾⣇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣿⣿⣤⣀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢠⣿⣿⣧⣿⡄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢿⣿⣿⣞⣧⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣾⣿⣿⣿⢹⣷⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣞⣿⣦⣄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣼⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣧⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣷⣄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣷⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⢻⣿⣿⡄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢱⣻⣿⣿⣿⣄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⢸⣿⣿⣿⣧⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠹⣿⣿⣿⣆⢿⣯⣥⣝⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢶⣶⣿⣿⣭⣝⡃⣷⡝⡇⣿⣿⣿⣿⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢟⡛⣛⣫⣥⣽⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣧⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣘⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⢟⣻⣭⣵⣶⣶⡾⣷⣿⣿⣿⣿⡻⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣩⣵⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣭⣽⣷⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣮⣝⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢂⡿⠟⣩⣴⣾⣿⣿⢯⣾⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡻⣿⣿⣿⢏⡾⠿⢟⣛⣭⣭⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣨⣴⣾⣿⣿⣿⡿⣳⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢕⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⢿⣿⣿⣮⣻⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⣴⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣟⡙⣯⣭⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣷⣶⡾⢿⣟⣿⣷⣮⣛⡿⢷⣝⠇⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡾⠿⢿⣿⣟⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠯⠽⠿⠟⠛⠛⢛⣿⣿⢿⣷⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⡇⡄⠄⠄
⠄⠄⠄⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⠉⠄⣀⣀⣀⡈⠉⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⠄⠉⠻⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⢻⡄⠄
⠄⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠂⢠⣴⠟⠋⠁⠄⠉⠙⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠉⠄⠄⠈⠙⢷⣤⡀⠈⠛⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⢸⣿⡄
⠄⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣟⢁⡀⠰⣿⡟⠋⠄⠄⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠄⢀⠄⠄⠄⠄⠄⣾⣿⣆⠄⠘⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⢸⣿⡇
⠄⠄⠄⣾⣿⣿⣿⢣⣾⠁⣦⢻⣇⠄⣈⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣅⣀⠄⠄⢀⣿⡿⣡⡔⣼⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⡿⣼⣿⠃
⠄⠄⠄⣿⣿⣿⢃⠞⣡⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣽⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢏⢃⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠃⠄
⠄⠄⠄⣿⣿⢃⣶⠘⠛⠛⢛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⢏⠉⢽⣿⣿⣿⣭⣍⠉⠉⠙⠛⠃⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢻⠏⢾⣿⣿⣿⡿⡝⠁⠄⠄
⠄⠄⢸⣿⠇⣼⣿⠄⢀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⡀⠄⢀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⣟⡿⣸⣼⣿⣿⣿⢣⠃⠄⠄⠄
⠄⠄⣾⣿⢰⣿⣿⡆⠿⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣆⠉⠻⢦⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢏⣾⠇⣿⣿⣿⣿⡟⣼⠄⠄⠄⠄
⠄⣰⣿⡏⣿⣿⣿⡟⡄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠄⠄⣾⣿⣿⣿⣿⢸⢋⣾⣿⠄⣿⢻⣿⣿⡇⣿⠄⠄⠄⠄
⣰⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣧⡇⣠⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⡟⡆⣿⣸⣿⣿⢸⣿⡆⠄⠄⠄
⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⢹⠃⣿⠄⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠇⡇⢻⣧⢻⣿⢸⣿⡇⠄⠄⠄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠉⠄⠄⢽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⠄⠈⠙⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠄⠄⡄⠄⠈⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡟⠄⠄⢠⡀⠈⠛⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢫⠟⠄⢀⡀⣾⡀⠄⠘⣽⣿⣿⡿⠿⠿⣼⡇⠄⠄⢐⣷⠄⠄⠙⢿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄⢨⣿⠿⠇⠄⠄⠋⢉⠉⠄⠄⠄⠉⠃⠄⠄⠻⢿⣧⡀⠄⠄⢿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠄⠉⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠉⠓⠄⠄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠠⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠂⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢠⣤⣄⡀⢡⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠄⠄⠄⢠⠊⠄⠠⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣼⣿⣿⣿⣮⡄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠄⠄⠄⠄⠃⠄⠄⠄⠄⠄⠣⠄⢠⡄⢐⣁⣤⣾⠿⠟⠛⠻⢿⣧⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢵⣶⣶⠿⣿⣿⣿⠏⠄⠄⠄⠄⢠⠄⠄⠌⣴⡿⠟⠲⣤⠄⠈⠁⠄⣿⢋⡴⠶⣶⣶⣤⡙⡄⠄⡤⣀⠄⠄⠄⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⢿⣧⣛⢿⣿⠄⢀⠄⠄⠄⢸⠄⢠⣾⣿⠄⠄⠄⠈⣤⠄⠄⢄⢿⡏⠄⠄⠈⢻⣿⣷⡌⠂⠧⠄⠉⠉⠉⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣄⣾⠄⠄⠄⠄⠄⣸⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣷⣤⣘⣿⣧⣄⣀⣤⣾⣿⣿⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠄⢠⠇⢰⣿⡿⣽⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⣟⣿⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠈⠘⣿⡜⣵⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢫⣟⢖⣿⠿⠃⠄⣀⣀⣢⠄⢠⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣾⣝⣿⣛⡿⣻⣿⣿⣿⡇⠄⠄⠄⠈⠛⢯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣾⣷⡿⠛⠁⠄⠄⠄⡀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡓⣾⣿⣿⣟⠛⠉⠄⢠⠄⠄⢠⠄⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠉⠁⠄⢀⠄⠄⢠⠄⠃⠄⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣻⣝⠿⣓⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠈⠘⢤⡀⠸⡄⣀⣠⠄⠄⠄⢴⣿⢿⣿⣿⡤⠤⠤⢤⡀⢸⠄⠄⢼⡔⠄⠄⠄⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⠄⠄⠉⢂⡝⠁⠄⠄⠄⣄⠈⢻⣵⠛⠉⠄⠄⠄⠄⠉⡟⡤⡜⠘⠄⡄⢠⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠃⠆⠄⣸⠄⠄⠄⠄⠄⠒⠓⣿⣿⡄⠒⠉⠉⠄⠄⠄⠁⠄⢳⠄⢀⠃⠘⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄⠄⠄⠯⢀⠄⣀⣤⣤⣤⡄⠙⡛⠠⣤⣤⣀⡀⠄⠄⠄⠄⢸⠈⠉⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄⠄⠄⠄⢸⢸⣿⣿⣿⡟⠄⢠⢡⠄⠻⣿⣿⣿⣿⠐⣶⣶⠁⠄⠄⠄⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄⠄⠄⠄⢸⣜⢿⣿⣿⠁⠄⠈⠄⠄⠄⣿⣿⣿⡿⣼⣿⡇⠄⠄⠄⠄⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠄⠄⠄⠄⠸⣿⡎⣿⣿⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣿⣿⣿⢡⣿⣿⠃⠄⠄⠄⠄⠄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿