⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣮⣝⡻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣶⣍⡻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⢀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⣛⠳⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣦⠈⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣛⡃⣿⣧⠀⠀⣿⣷⣄⣻⣿⣿⣿⣇⠀⣶⣦⡑⡀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢩⣍⠁⣹⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣷⢰⡈⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⠲⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⣿⣿⣿⢸⣷⣸⣿⣿⠀⢠⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⡛⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⡻⢧⡀⢀⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⢀⣌⢿⣇⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡉⠻⠙⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢢⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⣷⣝⠻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣿⠏⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠴⠿⠟⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠿⣧⡙⢿⣿⣿⠻⢿⣧⡰⣄⡺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿
⣿⣿⣴⣦⣤⣀⡀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢷⣬⣻⢦⣝⠿⣦⣤⣈⣥⣿⢇⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿
⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⡹⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣛⠷⣬⠓⣨⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡈⠙⠷⠹⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣍⣻⣿⣶⣾⣿⡿⢟⣡⣾⣿⣿⡇⣾⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡙⠻⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣩⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡿⠿⣛⣛⠿⠿⠿⣶⣬⣛⠷⢈⣛⣫⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣏⠻⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢋⡠⢀⣨⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣕⡊⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⡆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⢛⡛⠦⠝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⡿⠿⠿⣿⡇⠉⠉⠉⣉⣭⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣤⣀⠙⢿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣶⣦⣼⠀⢰⡟⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⢸⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢘⡓⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠉⢉⡜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⡟⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣬⡙⠣⠼⠿⢟⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡏⢈⢿⣿⣿⢿⢟⡴⠀⢏⣸⣿⣿⣿⣿⣿