各位Terraria玩家你们好。好久不见了。前不久terraria更新了1.4版，我正在开荒中。这次更新以后敌人们的血量大幅提升了，没有一个好的伤害加成可不太好打。所以，这游戏里有一个问题我思考了很久，最近才得到一个令自己满意的答案：怎样给自己的饰品加伤害类的前缀，使之可以拥有最大的伤害？是“凶险”（Menacing）还是“幸运”（Lucky）？
当然了，也有不少玩家早已获得令自己满意的答案。关于这个问题，我会做一个更为全面的分析，希望能够帮助到各位。

与本文相关的wiki链接主要在这里，这里有关于游戏基础机制的解释：
https://terraria.gamepedia.com/Damage
https://terraria.gamepedia.com/Defense
https://terraria.gamepedia.com/Critical_hit
https://terraria.gamepedia.com/Modifiers

在开始之前先提醒各位：本文前3个部分包含较多的计算。好了，让我们开始吧。

首先，让我给大家提一个问题：一个本身攻击100、获得了10%伤害加成、暴击率10%、使用时间为6帧1次的武器，用它打假人的平均dps是多少？

要回答这个问题，要点在于要搞清楚伤害加成和暴击率对武器的伤害总体有多大的影响。
对于伤害加成，这个问题是很好理解的。如果一个伤害为a的武器获得了b的伤害加成，那么武器的伤害就变成了a(1+b)。
那么，暴击率又是如何影响伤害的呢？假设武器的伤害为a，暴击率为c，我们所要做的只是求武器每次伤害的期望就行了。所以要这么算：a(1-c)+2ac=a(1-c+2c) =a(1+c)
现在，让我们把二者结合一下，如果伤害为a，伤害加成为b，暴击率为c，则有：a(1+b)(1-c)+2ac(1+b)=a(1+b)(1-c+2c)=a(1+b)(1+c)。
就这样，我们得到了一个武器获得一定量伤害加成与暴击加成以后，武器的最终伤害期望了。即武器每次攻击的伤害平均值。

在此特别说明一下使用时间对dps的影响：Terraria是个60帧/秒的游戏，如果没有特殊机制，武器每秒的使用次数为60/(使用时间)。每个武器的使用时间是可以在wiki上找到的。

所以，开头问题的答案就很好算了：
100*(1+0.1)*(1+0.1)*60/6=1210

那么，这里我们得到了一个敌人0防御时，伤害加成与暴击加成总体对武器伤害的影响：设伤害为a，伤害加成为b，暴击率为c，则伤害期望为a(1+b)(1+c)。

接下来，让我们把问题的难度提高一点：一个本身攻击100、武器前缀为传说、获得了50%伤害加成、暴击率总和为50%，用它打防御为50的敌人时，每次成功攻击（指打到敌人）的期望是多少？

前面我们解决了打假人的dps问题。但游戏中的敌人并不像假人那样毫无防御力，这或多或少对武器的实际伤害产生了影响。如果极端一点的话，会出现各种打地守那样伤害是不断地冒出1和2的情况。所幸绝大多数敌人的防御力没有地守那么夸张。所以问题在于：敌人的防御对武器的伤害期望有何影响？
另一方面，尽管武器也有伤害加成的前缀，但它的计算方式有些特别，所以武器的前缀又是如何影响到武器的伤害的呢？

敌人防御的问题其实很简单。根据wiki，无论地图难度如何，敌人的防御力只有一半生效，且防御值会四舍五入。在防御力不太离谱的情况下，如果武器有a点伤害，敌人的防御为d，则敌人会受到a-d/2的伤害；如果暴击则这个伤害*2，变为2(a-d/2)=2a-d。如果敌人的防御太高，导致a-d/2≤1，则武器对敌人造成的伤害恒为1点，暴击则为2点。
假如把开始的问题换成打一个防御为d的敌人的话，伤害期望会变为多少呢？因为暴击是扣掉敌人防御以后结算的，所以攻击为a、攻击加成为b、暴击率为c的武器的伤害期望就变为：[a(1+b)-d/2](1+c)。假如计算上有特殊需要，可以把这个东西变形一下：a(1+b-d/2a)(1+c)。

接着，让我们先搞清楚武器本身的一些问题吧。任何武器都是有前缀的，一些前缀甚至能增加武器的伤害。但武器前缀的伤害加成和其他诸多伤害加成却有些区别。假如一个伤害为a的武器获得了“传说”前缀，那么这个武器通常的前缀伤害加成就有15%，如果玩家还有b的伤害加成，这时武器的伤害又是多少呢？答案是1.15a(1+b)。根据wiki，武器的前缀是直接影响武器原本数值的伤害的。
因此，在说到伤害加成的时候，武器前缀的伤害加成是不考虑进来的。但武器前缀的暴击加成却和各种暴击率一起算进来了。

所以，前面的问题要这么算：[100*1.15*(1+0.5)-50/2]*(1+0.5)=221.25。

因此，假如一个武器本身的伤害为a（包含前缀）、攻击加成为b（把装备、饰品及饰品前缀、buff等等相关因素全部加起来）、暴击总和为c（可直接看武器的暴击），用它攻击一个防御为d的敌人时，每次成功攻击的期望为：a(1+b-d/2a)(1+c)。

经过一些铺垫，我们现在要开始正式解决我们真正要解决的问题了：如何选择“凶险”前缀和“幸运”前缀。
其实这是个数学问题：假设有n个饰品栏位的情况下，饰品前缀中“凶险”（加攻击）的加成总和为x，其余前缀均为“幸运”，此时有一个伤害为a（包含武器前缀）、其余伤害加成总和为b、其余暴击总和为c（c<1）的武器，用它攻击一个防御为d的敌人时，该武器对该敌人每次成功攻击造成伤害的期望值为f(x)，求f(x)最大时x的值。

这个问题看着有点复杂，让我们耐心解决它吧。
首先求出f(x)，f(x)=[a(1+b+x)-d/2](1+c+4n-x)。这个的d/2有点讨厌，我们可以把它扔进小括号里，这样就比较好解决了：f(x)= a(1+b+x-d/2a)(1+c+4n-x)。
然后就是把这个函数变成我们熟悉的、能够解决的东西了。这东西看着头晕，实际上很好解决，只需要耐心解开他们就是了。
把它展开成我们需要的东西以后就是这样了：f(x)=a[-x^2+(c-b+d/2a+4n)x+(1+c+4n)(1+b-d/2a)]。其实这就是个二次函数，f(x)最大的时候，x的最大值Xmax=(c-b+d/2a+4n)/2。f(x)的最大值就是a[(2+b+c+4n-d/2a)^2]/4。
如果Xmax∈[0,4n]，由于x只能取0.04的倍数，所以最靠近Xmax的x是最大的；如果Xmax＜0，则x=0时最大；如果Xmax＞4n，则x=4n时最大。

值得提醒的是，在原版中，暴击率超过100%以后，效果和100%暴击率是一样的。此时，多加伤害反而更能提升dps。

由此可见，是“险恶”还是“幸运”，取决于其余暴击率的总和c、其余攻击加成的总和b、饰品栏位的数量n、敌人的防御力d以及武器自身的伤害a。如果以“险恶”的总加成x为准，每次伤害的期望f(x)= f(x)=a[-x^2+(c-b+d/2a+4n)x+(1+c+4n)(1+b-d/2a)]。伤害期望的最大值需要根据x的最大值Xmax=(c-b+d/2a+4n)/2进行判断。如果Xmax∈[0,4n]，由于x只能取0.04的倍数，当x与Xmax不重合时，最靠近Xmax的x是最大的；如果Xmax＜0，则x=0时最大；如果Xmax＞4n，则x=4n时最大。
简单点说，在暴击率不超过100%的情况下，尽可能让暴击总加成（c+4n-x）与伤害总加成（b-d/2a+x）相当。敌人的防御会影响到伤害加成，所以适当增加伤害的加成即可。保证两边的加成接近，即b-d/2a+x=c+4n-x。

不知道各位玩家注意到没有，游戏中很多的装备及其套装效果、饰品的加成都偏向于加攻击，尤其是毕业套及各种各样的加伤害饰品，其总的攻击的总加成比暴击的总加成更多。而大多数敌人的防御连30都不到，很多玩家测试dps喜欢打假人（我也是其中的一员），所以很容易出现加一些暴击以后dps更高的情况。而且很多时候，只要暴击率没到100%，更多的“幸运”所带来的加成是优于更多“险恶”的。

实际上，有些敌人的防御力对于伤害的影响是很大的，尤其是那些皮很厚的boss。比如地牢锤哥帕拉丁（50）、猪鲨（一阶50二阶40暴走100）、月总的心脏（70）等。这些敌人的防御都在40到100之间，武器的伤害就减少了20到50。就算是基础攻击数一数二的猫刀，200的伤害也减少了10%到25%，而绝大多数武器的面板是达不到这么高的。除了使用特殊武器降低敌人防御外，玩家还可以根据自己的伤害加成和暴击加成，适当的调整，重铸更多的“险恶”，也许效果会更好。

当然了，如果是链条枪那种用很多个1点伤害去直接硬刚地守那种玩法的话，单纯加暴击显然是最好的选择。毕竟用一般的方法提升攻击，玩家都很难破地守的防御。
然而对于骑枪和南瓜神剑这两个能一击秒杀地守的打法而言，想要稳定击杀地守必须把攻击和暴击都弄到合适的极限。单纯的全“险恶”或全“幸运”并不能完全保证一击秒杀。

所以，是“险恶”还是“幸运”，一切还是要根据实际需求来。

当然了，这篇文章的仅仅是我想告诉大家我自己的一些思考而已。假如它能帮到诸位玩家的话，我就很满足了。
以前我也思考过最大伤害这个问题，走了点弯路后，在他人的提点下我也得到了攻击暴击各一半的结论。但一次偶然的思考让我发现了自己的漏洞：我经常性的忽略敌人的防御去讨论平均伤害的问题。这也是我写下这篇文章的诱因之一。另外一个诱因就是我想把我在游戏中的所想所得分享给其他的玩家。
最后，希望这篇文章能帮助到诸位玩家。如果有什么问题和建议，欢迎提出，这会让我做的更好。谢谢你的观看。

——The End