⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠒⠲⢄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠏⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀
⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⡀
⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡟⡆⠀⠀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠒⠲⢄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠏⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀
⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⡀
⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡟⡆⠀⠀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠒⠲⢄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠏⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀
⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⡀
⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡟⡆⠀⠀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠒⠲⢄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠏⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀
⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⡀
⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡟⡆⠀⠀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠒⠲⢄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠏⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀
⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⡀
⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡟⡆⠀⠀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠒⠲⢄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠏⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀
⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⡀
⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡟⡆⠀⠀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠒⠲⢄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠏⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀
⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⡀
⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡟⡆⠀⠀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠒⠲⢄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠏⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀
⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⡀
⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡟⡆⠀⠀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠒⠲⢄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠏⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀
⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⡀
⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡟⡆⠀⠀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠒⠲⢄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠏⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀
⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⡀
⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡟⡆⠀⠀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡿⣿⡿