⣿⢽⣟⣿⣻⡿⣿⢿⣿⢿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⠇⡊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⡊⣿⣟⣿⣟⣿⢿⣻⣿⣻⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣯⣟⣯⣟⣯⣟⣯⢿⢽⡽⣽⢽⡽⣽⢽⡽
⣿⢽⣻⡾⣟⣿⢿⣻⣿⣻⣿⣻⣿⢿⣿⣾⠟⠄⠇⠿⠿⠿⠻⣽⣿⢿⢈⠪⣿⣻⣷⢿⣻⣿⣻⣽⢿⡾⣯⣿⡽⣷⣻⢿⣽⢾⣻⣞⣷⣻⣺⡽⣽⣺⢽⡳⡯⡯⣗⡿
⣿⢽⣟⣿⣟⣿⢿⣟⣯⣿⣯⣿⡿⠟⡉⠄⠬⡨⢪⠐⡐⠠⡁⠢⠨⡋⡢⡱⣻⣿⣽⡿⣿⣽⣿⣽⣿⣻⡿⣾⣻⣽⣯⢿⣽⢯⣷⣻⣺⣞⣗⡯⣗⡯⡯⡯⡯⡯⣗⣟
⣿⢯⡿⣷⣟⣿⡿⣿⢿⣻⣽⠟⡠⡁⡢⠡⢱⢱⢕⠎⢄⠅⡂⠅⢅⢸⢨⢪⣾⣿⡾⣿⣻⣷⢿⣾⣯⣷⡿⣿⣽⣾⡽⣿⢽⣟⣾⣳⣗⢷⣳⢯⡯⣯⢯⡯⡯⡯⣗⣯
⣿⣟⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠏⢔⠢⡪⠪⡘⣸⣪⢳⡃⡑⢕⢝⢜⢆⠣⡳⣵⠨⢷⣿⣿⢿⣽⡿⣷⢿⡾⣟⣿⣞⣷⣟⡿⣯⣷⣻⣞⡾⡽⡾⣽⢽⣺⢽⣺⢯⢯⣗⡷
⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣽⣾⣿⡿⠨⢐⠠⠡⡁⠢⢸⢮⣗⡇⠠⠡⠕⠕⠥⠁⢽⢎⢊⠪⣿⣿⡿⣟⣿⣟⣿⣟⣿⢷⣻⣾⣽⣻⢷⣻⣞⣗⣯⢿⢽⡽⣽⣺⣻⣺⢽⢽⢮⣻
⣿⢷⣟⣿⣿⣻⣿⣻⣽⡅⡊⡐⠨⢐⠠⢑⢐⢟⣞⡆⡄⠅⠊⠌⠌⢂⢹⢁⠂⠌⢽⣷⣿⣿⢿⣽⣯⣿⢾⣟⣿⣞⣷⣟⣿⣽⢾⡽⣞⣯⢿⢽⣳⣗⣗⡯⡯⡯⣟⣞
⣿⣻⣿⣽⣿⣽⣿⢿⣿⡆⢂⢫⡊⡐⠨⢐⠄⠌⠊⡓⠢⣪⡸⡸⡈⡔⠾⢐⠨⠨⠨⢿⣟⣿⣟⣯⣷⣿⣻⣽⣾⣻⡾⣯⣷⣟⣯⣿⣽⢾⣻⣽⣳⣳⣳⢯⢯⢯⣗⡯
⣿⣺⡷⣿⣾⢿⣾⣿⣿⠆⡡⠈⠆⡂⠅⢐⠨⢹⢹⣜⣗⡵⣯⢧⢦⢲⡂⠅⡊⠄⢵⣻⣿⣿⣽⡿⣯⣿⣽⢿⣾⣻⣟⣿⣾⣯⢟⣜⣏⣟⡽⣞⣷⣻⣺⢽⢽⢽⢮⣻
⣟⣾⣻⢿⣾⣿⣟⣿⣿⡔⠠⡁⠂⠄⡑⡀⢊⢐⣕⣗⣗⣯⢯⡯⡯⡧⠣⡁⠂⠅⡹⣿⣿⣾⣯⣿⢿⡷⣿⣻⣽⣯⣿⢿⡾⣫⢳⠳⡃⡇⢿⢽⣾⣺⢾⢽⢽⢽⢽⣺
⣿⣺⢾⣟⣿⣾⢿⣻⣿⣧⣵⢐⠄⠡⢀⠂⠄⣓⢗⡵⡳⡝⣝⢞⡽⠪⠨⡂⠅⡁⢲⣿⢿⣾⢿⣾⠿⢿⣛⣛⣯⣭⣾⣶⣺⢿⡽⣗⡯⡇⣣⢿⣺⢾⢽⢽⢽⡽⣽⣺
⣿⣺⣟⣯⣿⣾⣿⣿⢿⣻⣿⣦⣚⡄⠡⠈⢔⢀⠣⡋⠯⣝⢎⢣⣢⣵⠧⠐⡀⡊⢛⢉⠩⣷⣾⡾⣿⡿⣿⣟⣯⣿⣾⢿⣞⡯⣯⢳⡽⡇⣸⢸⡽⣽⢽⢽⢽⣺⣳⢽
⡿⣞⣯⣿⣽⣾⣿⣽⣿⡿⣿⣽⡿⣿⣾⣎⡰⡠⠈⠈⠈⠠⣀⠤⡄⠄⢂⠡⢀⠂⠔⠠⢁⠊⢿⣟⣿⣿⣻⣽⣿⣻⣾⢷⣳⢯⢪⡿⡽⣧⠻⡺⣽⡳⣯⣻⢽⣺⣺⢽
⡿⣯⡷⣿⢾⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣷⢿⣟⣷⣿⠃⣝⢭⡣⣫⢫⡺⡸⡢⢈⠄⢂⠂⢅⠡⠁⠄⠡⢂⢿⣿⣾⡿⣿⣽⣿⡇⡘⢚⠕⠃⣝⣯⢿⡄⣇⢷⢯⢷⢽⢽⣺⢾⢽
⣿⣳⣟⣿⣻⣯⣿⢿⣻⣽⡿⣾⣿⣻⡽⢁⠂⡈⠊⠎⠎⠇⠇⠓⡁⠔⠨⢐⠨⢐⠨⠠⢁⠨⠐⡘⣿⣾⣿⡿⣯⡷⠡⢐⠐⡈⠄⢻⣺⢽⡆⣫⢺⡽⡽⡽⣽⣺⢽⢽
⣿⣺⣽⢾⣻⣾⣻⡿⣿⣻⡿⣿⠞⡉⡐⠄⡂⠄⡁⠅⡑⠨⠈⠄⡂⠅⡑⠄⠅⡂⠌⡐⡐⠠⢁⠐⡘⢿⣷⣿⣿⡇⢐⠐⡀⢂⠨⠈⡯⣗⣗⢷⢽⢽⢽⣝⢷⢽⢽⣽
⣿⣺⡽⣿⡽⣯⡿⣽⢿⣽⣿⠃⠔⡐⠠⡁⡂⠅⡂⠅⡂⠅⠡⡁⡂⠅⡂⠅⡂⠂⠅⠂⠄⡁⡂⢂⠐⡐⠨⢻⡟⡐⠐⡀⢂⠐⠠⣹⢽⣳⢽⠸⣽⢽⢽⣺⢽⢽⣳⣻
⣿⣺⣟⡷⣟⣯⣿⣻⣯⣷⡏⠨⢐⠨⢐⢀⠂⠅⡂⠅⡂⠅⠅⡂⠂⠅⡂⠡⠠⠡⠨⢈⢐⢤⢔⢤⠂⠠⢑⠐⡀⢂⠡⠐⠠⠈⠄⡯⣟⢾⢽⣐⢽⡽⣽⣺⢽⢽⣺⢽
⣗⣟⡾⣯⣟⡷⣟⣾⣗⣯⣿⡈⠄⠨⠐⡐⠨⢐⠠⢁⠂⠅⡁⡂⠅⡁⡂⠅⠡⡨⡰⢜⢎⢮⢪⢎⢇⠈⡀⡂⠌⡀⢂⠡⠈⠄⢡⡿⡽⣝⣗⣇⣸⢽⣺⣺⢽⣽⣺⢽
⣗⡯⡯⡷⣯⣟⣯⢷⡯⣷⣻⣇⠅⡂⠡⠐⡈⠄⢂⠂⠌⡐⢐⠄⢅⢄⢖⢜⢕⢕⣕⡵⣕⣕⢕⢕⢕⠄⠄⠂⢂⠐⡀⢂⠡⠈⡼⡽⣝⣗⢷⢽⣺⢽⣺⣳⣻⣺⣺⢽
⣗⡯⣟⣽⣳⡻⣞⡯⡿⡽⡾⡽⡆⢐⠁⡂⠐⡈⠄⠨⠐⡀⣢⢪⢣⢣⢣⡧⣗⣿⣺⡯⣟⣮⡳⣝⢮⠄⡂⠡⠐⡀⢂⠐⠠⣱⢯⢯⣗⢯⢯⣟⢾⢽⣺⢞⣞⣞⡾⣽
⣗⡯⣗⡷⣳⢯⣗⡯⣟⡽⡯⡿⣽⣄⠂⠄⡁⠄⠨⠠⠁⡎⡎⡎⡮⣺⡽⡯⣟⣞⣗⡿⣽⡺⡮⣳⢯⣳⡀⠅⢂⠐⠠⠈⢄⡯⡯⣗⡯⡯⣗⡯⣯⣻⣺⢽⣺⣞⡽⣞
⣗⡯⣗⣯⢯⣗⣗⡯⣗⡯⣯⢯⢷⢽⢽⣢⣔⡀⢂⠈⡈⠪⡪⡪⡮⣳⡫⣟⣗⣗⣗⢯⣗⢯⣻⣺⡽⠾⠙⣦⠐⡈⠨⡴⡯⡯⡯⣗⡯⡯⣗⡯⣗⡷⡽⣽⣺⢾⢽⡽
⣗⣯⣟⢾⣝⣞⡾⣝⣗⡯⣗⡯⣯⢯⣟⣞⢾⠄⡂⢐⠄⡂⠍⡮⣳⡳⡽⣕⣟⣞⡮⢗⠫⢛⠨⠈⣐⣈⣠⣤⣬⣴⣞⢽⡽⣽⣫⣗⡯⡿⡵⡯⣗⣯⢯⣗⡯⡿⣽⢽
⣗⡗⣿⣿⣞⣮⣟⣞⠞⡝⠗⠯⠗⢛⠪⠨⢁⠅⡂⢂⠂⡐⡀⣯⣗⠯⡛⢊⢺⣐⢤⢥⣳⢮⢿⡽⣽⢽⣷⣻⣾⣳⢣⣷⣯⣞⢾⣺⢽⡽⡯⡿⣽⣺⣻⣞⣯⢿⢽⢯
⣗⢿⢜⢷⢿⡳⡣⡢⡱⡨⣮⢶⣷⢶⣄⠅⢐⠄⡂⢐⠄⡂⠄⠃⢁⣰⡴⡮⣗⣯⢿⡽⣞⡿⣯⡯⣯⣟⡾⣗⣟⢢⣿⣳⢿⣾⣳⣝⡽⣞⣯⣟⣷⣻⣞⡷⣯⢿⣽⣻
⡯⣯⢯⡺⡩⡪⣺⣼⣺⣺⣟⣿⣟⣯⠗⠨⢀⠢⡐⠄⢆⢂⡆⣿⣻⡽⡯⡯⣗⡿⣯⡟⣗⣿⣳⣟⣗⣗⡿⡯⢣⣟⣷⣻⣟⣾⣳⣻⡺⣽⣞⡷⣗⣿⣺⡽⣯⣟⡾⣽
⡯⣗⡷⡑⢔⠽⣽⡺⡓⣿⣽⣿⢯⡿⣔⠵⣕⢕⢜⠌⢆⣯⢷⡘⡾⡽⡽⣝⣗⣟⡷⡯⣞⣾⣳⣻⣺⡪⣯⢣⣻⣺⣳⣻⣺⢵⠓⣃⡭⣮⣺⢿⡽⣗⣯⢿⣳⡯⣿⢽
⡯⣗⣏⠌⡜⡮⡳⡝⠸⣯⢿⢾⡯⡯⢻⣪⢪⢫⡣⡫⢸⣽⢽⢧⡹⡽⣹⣺⡺⡮⣻⣽⡻⣞⣞⣞⢮⢯⡺⣸⢺⣺⡺⡺⣪⡴⣟⣯⣿⣳⢿⡮⣟⣯⣟⣯⡷⣿⢽⣻
⡯⣗⡷⡁⢇⢇⢇⢇⢇⢿⣝⢯⣻⡪⠢⡹⡃⢕⠱⡩⡸⠺⡽⣫⢶⡙⢞⢮⢮⡫⣗⢗⡽⡳⣕⢗⢽⢕⠅⣗⣝⢞⣨⣞⣷⣟⣯⣷⡿⣾⣻⣽⢷⣝⣯⣷⢿⣻⢿⣽
⡯⣗⡯⣧⢑⢜⢜⢮⡇⣟⣞⣇⠵⣷⠑⢕⢱⢑⠕⡵⣯⣻⡲⡥⡙⠮⣊⠪⣪⢺⢪⢳⡹⡹⣪⢫⡣⣫⠸⢜⡴⣽⡾⣯⣷⡿⣯⣷⣿⣯⢿⣞⣿⣺⣚⣽⣟⣿⡽⣯
⡯⣗⡯⣟⣖⢕⡽⣳⡝⣆⠳⡻⣌⠪⣧⠑⠔⢅⡽⣽⣺⣺⡮⣷⢽⣱⡢⣕⠑⢝⣎⢧⣫⢺⢜⠵⠝⠊⡴⠟⣛⣙⣭⣭⣕⣛⡛⠷⣿⢾⣟⡷⣗⡷⡽⡼⣟⣾⣻⣟
⣯⢯⡯⣗⡯⡪⡯⣳⡣⠢⠱⡨⡘⡐⠨⠨⢈⡮⣟⣾⢽⠷⢟⠿⣻⣽⢿⣺⢵⣀⠄⢁⠁⠄⢀⢠⣤⣶⡾⣿⢿⣻⣽⣾⣻⣽⣿⢷⣦⢍⠫⣟⣗⡯⣯⡳⣯⣟⣷⢿
⣯⢯⣯⢷⡇⡗⣝⣞⢾⢝⡌⡢⢪⠨⢌⠌⡾⢝⠋⣂⣦⣮⡶⣾⣴⣔⣉⡙⢙⠾⡦⡀⠄⢀⣴⡿⣷⣻⣟⣿⣻⣿⣽⣯⣿⣻⣾⢿⡾⣯⢧⡊⢗⣟⡮⡯⣸⣟⣾⣻
⣿⣻⣞⣯⡇⡇⡗⣎⢟⣗⡕⡅⡣⡱⡡⡃⢅⣗⣿⢯⣷⣷⢿⣻⡾⣯⡿⣽⢷⡶⣤⡙⣐⣿⣽⣟⣯⣿⡽⣯⡿⣾⢷⡿⣾⡯⣟⣯⡿⣽⢽⢽⡁⢗⡯⣫⢸⡷⣯⢿
⣿⣽⢯⣷⣇⢇⢏⢮⢺⣚⢮⡊⡆⡇⡎⡮⣯⢿⢾⣻⣽⣾⣿⣻⣽⣯⢿⣽⢯⣿⣳⣣⡿⣷⣻⣾⣻⣾⣻⣯⣿⣻⣯⢿⢷⣻⣯⢷⢿⡽⡯⡯⣗⡑⡽⡪⣻⣽⢯⣿
⣿⣞⣿⣳⢿⡔⢕⢕⢧⢳⡱⣕⢕⢵⢕⢼⢽⣻⣟⣯⡿⣾⣯⣟⣷⣻⣽⣞⣟⡷⣵⢿⣽⢿⣽⢾⣻⣾⣻⡾⡷⡿⣾⣻⢿⡽⣞⡿⡽⡽⡽⣝⡞⣆⢩⢣⡣⡫⣿⢾
⣿⣞⣷⣻⣽⢽⡌⡪⡪⡣⣏⢮⢳⡱⡕⡿⣽⣻⣞⣯⣿⣽⣾⣻⣾⣻⣞⣾⣳⣫⡿⣯⣟⣯⣿⣻⣟⣾⢯⣟⣟⣯⢿⣺⢯⢿⢽⢽⢽⢽⣝⢞⢮⠪⢸⡸⡜⡮⣿⢽
⣷⣟⣾⣳⢿⡽⣷⣔⠑⢕⢕⢝⢎⢮⢪⢯⣗⣿⣺⢷⣻⣞⡷⣟⣾⣳⣻⣞⡮⣷⣻⢽⣞⣿⣺⣽⣻⣞⣯⣟⡾⣽⣫⢯⢯⢯⣫⢯⢯⡳⡵⡹⡸⡹⡜⣎⢾⢽⡯⣿
⣿⣞⡿⣞⣿⡽⣷⢯⣧⢅⢕⠱⡑⢅⠣⡺⣺⣺⢽⡯⡷⣯⣻⢽⣺⣳⢗⣷⣹⡳⡽⣽⣺⣳⣻⣺⣳⢽⣺⣞⡽⣳⢽⡹⣕⢯⡺⡝⣎⢮⢪⡺⡜⡮⣺⢮⣟⡯⡿⡽
⣿⣞⡿⣯⢷⣟⣯⡿⡾⣯⢗⢌⡢⠡⡑⠌⡺⣺⡽⡽⡯⣗⡯⣟⣞⢮⣻⡪⡮⡺⣝⢮⡺⡮⣗⡯⡾⣽⡺⡮⡻⣪⡳⡝⡎⡗⡝⡜⡜⡬⣪⣞⢾⢽⢽⢝⢮⢏⢯⡫
⣿⣞⣿⡽⣯⢿⣞⣟⣿⣝⢎⢇⢏⢇⢧⡓⡦⡳⣫⢯⢯⢗⢯⣺⣪⡳⣣⢧⡫⡳⣕⢗⡽⡽⣕⢯⢻⣪⡺⣹⢺⡸⡜⡜⢎⢎⢮⢮⡺⣝⢕⢗⣝⢵⡹⡭⣳⡹⣕⣝
⣿⣞⡷⣟⣯⡿⣽⣽⢾⣽⣳⣵⣹⢼⢜⡼⣜⡮⡜⡽⣕⢯⡳⡵⡵⣝⢞⢜⢮⡫⡮⣳⡹⡪⡮⡳⣕⢧⡫⡎⡇⣇⢕⢎⢗⢝⢕⢵⢕⢵⡹⡱⣕⢕⢧⡫⡮⡺⣜⣜
⣿⣞⡿⣯⡷⣟⣿⣺⣯⡷⣿⣺⣽⢯⡿⣽⢯⡷⣧⡇⡗⡳⣝⢞⢮⣺⣝⠼⡵⡝⡽⣕⢝⣝⢎⢯⡺⡕⡇⡫⡪⡪⡪⡣⡳⡹⡸⡱⡕⣇⢏⢞⣜⢝⢮⢺⡪�