⣿⠏⢠⣿⠁⣾⣹⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢸⠿⠿⠭⠿⣻⣿⡿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠇⠸⠃⠀⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡞⣿
⠋⠀⣿⠁⠰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠛⢿⠿⣿⣶⣶⣤⣇⣀⠀⠀⠸⢀⣠⠀⠰⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸
⡄⣸⠃⠀⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠯⣽⣟⡿⣿⣷⣦⣼⣥⣀⠀⠀⣸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⡏⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⢸⣿⣿⠥⠤⠄⠳⡞⡗⠒⠒⠒⣾⠸⡧⢼⡧⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠑⣾⣀⠀⣰⠃⠀⠹⣔⣧⣀⠀⠉⠉⠑⠲⠦⣄⣿⠀⠈⠉⠉⠒⠲⠤⣈⣆⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠃⠀⣿⡿⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣚⣻⣆⣟⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣮⣬⣍⣿⣍⠙⠶⢤⣀⠀⠀⠈⣿⠉⠲⠦⣀⣿⡇⢸⣿⡀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⠁⠠⢞⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣌⡑⠲⢄⣸⣄⠀⠀⢀⣿⣿⣼⣿⡇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⢸⣿⣤⣴⣛⣉⣭⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡭⠶⠟⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣿⣶⣴⠋⢸⣿⣿⣿⣷⣸⡇⢸⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟
⡇⢸⠁⠸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⢻⣿⣿⢸⣿⣹⣧⠸⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿
⠀⣿⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⣽⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠙⣿⣿⠀⣿⣿⣮⢿⣿⠟⣵⣿⣿⣿
⠄⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣽⣿⣿⣿⡛⣳⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡾⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⡇⠀⣀⡴⠟⢻⠁⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢉⣛⠿⣿⣿⣍⠉⠿⠋⣟⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠙⠆⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⠀⠯⡀⠀⣨⠳⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣿⣏⣻⡷⠦⣴⣿⣿⠛⣿⣷⡀⢤⣰⡟⣿⠻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣶⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⣿
⢿⣿⣿⠀⠀⢻⡈⠀⠀⡿⢈⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠛⠉⣽⣉⣡⣿⣶⣾⣿⣯⣾⣿⡿⠧⣸⣗⣀⣿⣤⣾⣫⡵⢾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇
⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠙⡄⢸⣷⡩⠾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠖⣫⡉⢉⡭⠿⣡⢿⣿⠿⠋⣠⡾⠿⢻⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣻⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⣿⣿⣧⠀⠀⢀⡴⣽⠓⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣫⡎⢀⣞⣵⡿⣿⡷⠚⢏⣠⣼⣯⣿⣿⡿⠻⡉⠉⠀⠈⣿⣿⡿⡿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠈⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⢣⠞⣾⡅⠀⣄⣤⡾⣿⣿⣿⣿⠟⣻⡶⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⢹⣿⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡾⣫⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠿⠀⠀⣼⡈⠃⣱⡧⠚⠀⠬⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠠⠥⠤⠚⠛⠛⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⢻⣧⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠇⠠⢈⣹⡿⣻⣿⣶⣶⣤⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣻⣿⠀⠈⢿⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠙⢳⡿⠬⠭⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢿⡆⠀⠸⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡌⣿⡄⠀⢱⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠘⣧⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢸⢇⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⢟⢂⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠹
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⢆⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⠆⠀⠀⠀⠀⠀