⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡈⣿⡀⢳⡈⠳⡀⠀⢻⣿⠈⣿⠀⠙⡇⠘⠀⠈⠀⢿⠃⠏⠀⠀⣿⡿⢸⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣜⢿⣇⠘⢇⠈⢣⠀⠑⡀⠀⠹⡇⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠸⣛⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⢿⣿⣧⡈⢆⠙⢦⡙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⡀⠙⠻⠷⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠙⠋⠟⠉⠋⠟⢹⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠛⠿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣃⣄⣄⣤⣀⣰⣠⢋⣽⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠍⣍⡌⢩⠍⣹⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢟⣁⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣍⣠⣽⣅⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠘⠀⢃⢀⠁⠉⣼⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣴⣦⣦⣤⣼⣴⣥⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣏⣤⣶⡶⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠋⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⣉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣛⣛⣯⣭⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣄⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣠⣠⣴⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⣁⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⠟⠁⢀⣠⠀⠀⠀⠘⠸⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⢹⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣥⣶⣾⣿⠃⢠⠂⠀⠀⠰⠀⣰⢃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣯⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠸⢁⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣰⢃⡄⢀⢀⢋⢰⢸⣷⣾⣭⣟⣛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⡈⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣯⣤⣿⣿⣴⢘⢄⠀⢲⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡇⣿⡜⢮⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⡙⠻⢿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⠿⠛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⢀⠀⠈⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣎⢈⡇⣿⡿⣷⡠⣥⡀⠉⠉⠙⢿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⡿⣧⣴⣿⠛⠉⠋⢀⣬⢅⣶⠿⣻⡏⠏⢇⣾⣷⣄⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢷⢻⣧⡈⠻⣮⣛⣒⣶⣓⠀⣹⣿⣧⣿⣿⣿⣡⡿⡽⣁⣐⣛⣛⣻⣵⢏⣠⡾⢫⢢⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠿⢦⣌⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣥⠌⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⢿⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣵⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣭⡄⠀⠘⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⡿⠃⠀⢰⣿⣆⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣼⣿⡇⠀⠂⠀⠻⣿⣷⣦⣭⣭⣉⠉⠁⠀⠀⢀⣲⣶⣾⣿⠏⠀⠂⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠟⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⡍⡏⣿⢛⢉⣥⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿