⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣀⣀⣀⣀⠈⠛⢿⣿⣿⣿
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⢸⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠙⣿⠁⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⡟⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣿⣿
⠀⢰⣄⠀⠙⣿⡟⠁⢀⣼⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⣀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣄⠀⣀⡀⠸⠋⢀⣀⠀⣰⠀⢻⣿
⠀⢸⣿⡷⠎⠀⠑⠶⣿⣿⠀⢸⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣴⣿⣆⣀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⡇⠀⣿⣆⠘⣿⠀⠀⣾⠁⢰⣿⠀⢸⣿
⠀⠸⠋⠀⣠⣾⣦⠀⠘⢻⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣧⠀⢻⣿⡄⠘⢀⠀⠁⢠⣿⡿⠀⣾⣿
⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣿⣿⣧⠀⠙⢿⣦⣾⣷⣤⡿⠏⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣀⣀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣀⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣼⣿⣿⣷⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢹⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⣿⣿⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⡿⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣾⡟⠛⢿⡟⠛⣿⡿⠛⢿⣿⠛⠛⠛⠻⣿⠟⠛⠿⡿⠛⠛⠻⣿⡿⠛⠻⣿⠛⢻⡿⠿⠛⠛⢻⠿⠿⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠃⢀⠈⠀⠀⢉⠀⣶⠶⣿⠀⣿⡇⠀⡇⠰⣶⠀⠁⠀⣶⠀⢸⠒⢂⠀⢸⠀⠈⠀⣶⠀⢸⣇⣀⠒⠺⣿⡇⠀
⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣤⣼⣤⣴⣧⣼⣦⣀⣴⣿⡤⠤⠤⠾⣿⣦⣀⣴⣧⣤⣿⣤⣼⣦⣤⡤⠼⠤⢼⣤⣠⣤⣼⣷⣤⣤⣼⣿⡇⠀
⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡛⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣦⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣋⣭⣥⣭⣭⣍⡉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠠⠶⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠄⠄⠄⠄⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠄⢀⡴⢊⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠙⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠁⠄⠙⡟⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠃⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⢻⣿⣿
⣿⡟⠄⠄⠄⠄⡇⠰⠟⠛⠛⠿⠿⠟⢋⢉⠍⢩⣠⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢹⣿
⣿⠁⠄⠄⠄⠄⠰⠁⣑⣬⣤⡀⣾⣦⣶⣾⣖⣼⣿⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢿
⡏⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠨⣿⠟⠰⠻⠿⣣⡙⠿⣿⠋⠄⢀⡀⣀⠄⣀⣀⢀⣀⣀⢸
⡇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣠⠄⠚⠛⠉⠭⣉⢁⣿⠄⢀⡿⢾⣅⢸⡗⠂⢿⣀⡀⢸
⡇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠘⢧⣄⠄⣻⣿⣿⣾⠟⣀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸
⣿⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢠⡀⠄⠄⣿⣿⠟⢁⣴⣿⢸⡄⠄⢦⣤⣤⣤⣤⣄⡀⣼
⣿⣧⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢠⡸⣿⠒⠄⠈⠛⠄⠁⢹⡟⣾⡇⠄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣠⣴⣦⠄⠄⢸⣷⡹⣧⣖⡔⠄⠱⣮⣻⣷⣿⣿⠄⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠄⠸⠿⠿⠚⠛⠁⠂⠄⠉⠉⡅⢰⡆⢰⡄⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣿⠄⣷⠘⣧⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠄⣀⣀⣹⣦⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣆⣰⣒⣒⢀⠔⠠⠤⡦⠤⢴⠤⠤⠤⢴
⢰⣒⣒⣒⣲⠠⡎⠸⠽⠽⠽⠼⡭⠭⠭⡽
⢸⠒⠒⢒⣺⠄⡇⡍⣝⣩⢫⣊⣒⣺⣒⣊
⢠⠤⠴⠤⠤⢐⢔⠐⠒⡖⠒
⣹⢸⢍⢉⢽⢀⢼⠠⠤⡧⠤
⡜⡸⠔⠑⠜⡄⡸⢀⣀⣇⣀
⢰⣒⣒⣒⣲⠄⡦⢴⠄⡖⢲⠄⡖⢲⠒⢲⠒⡆
⢸⣒⣲⣒⣚⠄⡯⢽⠄⣏⣹⠄⡇⡸⠄⢸⣀⡇
⣑⣒⣺⣒⣒⡀⠍⠩⣡⠃⣸⠄⣏⣀⣀⣀⣀⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⠀⢠⣤⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⠿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⣤⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣤⣤⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠿⠿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠦⠤⠤⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣄⡀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣾⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢉⣩⣭⣭⣭⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡟⠋⠉⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣏⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿