⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡑⢌⢢⢱⡸⣪⢗⣗⣗⢿⢽⣳⣻⣺⢽⡽⣯⣻⢽⡽⣞⣗⡯⣯⢯⣻⣺⡳⣳⢽⡺⣝⢮⡢⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠔⢌⠢⡪⡪⡮⡳⣝⢮⢮⡫⣗⢗⣗⣝⢗⡽⣺⡪⡻⡺⡵⡳⡝⡮⣫⢺⢜⢮⢳⢣⢯⣪⡳⡵⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡑⠄⠕⡸⡱⡝⣝⢮⡳⡳⡝⣎⢧⢳⣸⡱⣱⡱⣕⢽⢜⢮⡺⡪⣞⣜⢮⢮⢮⢎⡧⣳⢕⢵⡹⡌⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠡⠨⡨⠊⡜⢜⢜⢎⢗⣝⢮⢯⡺⣝⣗⣗⡯⡷⡯⣗⡯⣯⡳⡽⣽⡺⡾⡽⣝⡷⣝⣞⢗⢝⡕⣇⢇⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⢌⠰⡐⡑⢌⢎⢪⢪⡳⡵⡽⣕⡯⣗⢗⢗⢯⢫⡫⡳⡝⡎⡏⡝⡎⡎⢯⠹⡪⡪⡳⢭⢳⡳⡽⣺⢜⠔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⢂⢂⢂⠢⡊⡢⡱⡱⡵⡯⡯⠯⡳⡹⠸⡘⡘⡐⠅⢊⠂⠅⠕⡡⡑⢌⠨⠐⡁⡊⢐⠁⡊⠐⠅⢍⠪⠹⡨⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢀⠂⢄⠕⡌⡪⡸⢸⠘⢌⢂⢑⢐⢈⠐⡀⠄⠐⡈⠠⢈⠨⠐⡐⠄⠅⠂⡁⠄⠂⡀⠂⢄⢅⢕⢢⢊⢐⢐⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠠⠨⠐⡌⢎⢪⢊⠢⢁⢂⠢⠪⡒⢕⠱⡐⠅⡂⢐⠄⢂⠠⢁⢂⠅⡅⠅⡀⠂⡁⠄⠡⢑⢐⠡⠱⠐⢄⠢⡑⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢳⢄⠊⡐⢜⢸⠰⡡⡑⡐⠄⡑⠡⠁⠅⠂⠂⢂⠐⢀⠐⠠⢐⢐⣕⣕⡕⡅⡐⠠⠄⡂⢁⠠⠄⡂⠡⡈⠄⡌⢎⢺⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠄⢇⠧⡀⡣⡊⡎⡲⡨⡠⡡⡐⢄⠅⢊⠄⡁⡂⠅⡐⢠⢑⠔⣕⢵⣳⢽⣪⢌⢢⢁⢂⠂⢂⢂⢂⠣⡱⡱⣕⢕⢝⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⡗⡰⡣⠡⠣⡊⢆⢣⢣⡳⣵⣣⡣⡑⠌⠂⢂⢂⢐⢰⢨⠪⡢⡫⡮⣻⣺⣻⡮⣇⢧⢱⢱⢨⢰⢀⣂⢪⢪⡺⣎⢧⠣⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⡐⠈⢨⢜⢌⢊⢎⢎⢞⡺⡪⢮⠫⡍⢎⢆⢖⢜⣔⡕⢕⡵⣝⣞⢷⣻⣽⣽⣳⣝⢮⣺⣊⢞⢼⢔⢵⡱⡹⡸⡸⡸⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⡐⢅⠪⡣⡑⠔⢌⢎⢎⢎⢎⢎⣪⡪⡮⣳⠽⢕⢕⣜⡷⣯⢷⣝⣯⢿⣳⢯⢷⢯⣻⢾⢽⡳⡑⠽⣕⢧⢳⢱⢱⢑⢼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡌⢧⣊⢪⠨⡊⡢⡡⡃⡇⣏⢞⢜⣎⢯⡪⢍⠢⡘⡐⠍⠝⢝⠺⡺⠹⡪⡙⢍⢓⠝⢌⢑⢐⠌⠨⡘⡜⣕⢕⢕⠰⣹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⠪⡪⡢⡕⠰⠨⡢⠪⡸⡰⡱⣣⢳⠱⡨⠢⣝⢵⡐⢄⠌⠄⠌⠠⠑⡐⢈⠂⠡⠨⡐⡔⡭⣣⠡⢐⠨⠪⡪⢢⠱⣸⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣯⠪⡪⡢⡕⠰⠨⡢⠪⡸⡰⡱⣣⢳⠱⡨⠢⣝⢵⡐⢄⠌⠄⠌⠠⠑⡐⢈⠂⠡⠨⡐⡔⡭⣣⠡⢐⠨⠪⡪⢢⠱⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣎⣪⣊⣌⠪⡨⢂⠣⠪⡘⡜⢜⢌⠪⡐⣝⢎⢧⢣⢣⢑⢅⠅⢅⠂⠄⢂⢈⠨⣈⡢⡡⢣⢳⢹⢔⠨⡨⠨⠢⡑⢼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠅⡊⢔⠡⡑⠌⠜⢌⢢⢑⢼⢸⢜⢕⢕⢕⢕⠥⠣⡓⡊⡚⠢⡃⠫⢨⠨⣊⢣⠣⡣⡣⡣⡘⢌⢂⢊⢾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡨⢂⠅⠪⢐⠡⡑⡑⢔⢸⢸⠸⠨⡨⠪⠊⢔⠡⢃⢂⠢⠈⠂⡊⠌⠄⠅⠂⠅⡊⠔⢈⠢⡊⢆⢂⠢⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡂⡪⢈⢂⢂⠢⢡⠡⡃⠕⡈⠠⠈⠄⠑⠠⠈⠠⠄⠂⢁⠐⠄⠄⢁⢈⢠⢁⢄⡐⡐⠨⠨⠢⡡⠡⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⠄⢅⠂⡂⠌⡂⠅⡂⠅⠂⠌⢌⢆⢇⡇⡯⡽⡽⡽⣳⡻⡝⡯⡯⡯⡳⡝⡎⢎⢜⠨⡈⠪⡐⠡⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠂⡐⡈⡐⠠⠡⠐⡈⢀⠢⠡⢂⠕⡈⠠⠄⡈⠄⠁⠌⠐⠄⢂⠠⠐⡈⠔⡨⠐⡈⠄⠌⢌⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄⢀⠂⠡⠈⠄⡀⠂⠨⠠⡁⡂⢂⠡⠄⠄⠐⡀⠂⢀⠁⢄⢐⢀⢂⠅⡂⠡⠐⡈⢐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡑⢅⠠⠐⠄⠁⠄⠐⠈⠠⢁⠢⠨⡂⠪⡨⢊⠌⡂⡑⠄⠕⡰⢐⠕⡐⢅⠊⠄⠁⠄⡂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⠂⠄⠠⠈⡐⠅⢂⠈⠄⠂⠈⡀⢁⠐⢈⠂⠌⠌⡂⠅⢊⠐⠠⠁⠅⠂⡂⠅⢊⠐⢈⠄⠡⢁⠢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠡⠐⠄⡂⠈⠄⠂⠄⠄⢀⠄⠁⠄⠁⠄⡀⠄⠂⢀⠡⠐⠄⠂⠠⠈⠠⠈⠄⠂⠠⠈⢀⠈⠄⠄⢁⢢⠱⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣵⣿⣿⣷⣦⣭⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀
⡇⠹⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀
⡇⠶⢈⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣣⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣿⣿⡟⣿⣿⡿⠟⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢚⣹⣿⣿⠀⠀⣤⣤⡄⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢠⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⡆⢻⡿⠀⠀
⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠖⠂⠀⠀⣶⠹⣿⣿⡿⠿⠃⡜⠁⠀⠀
⠿⠛⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠐⣼⣿⣷⣦⠀⠀⠰⠞⠀⠀⠀⠀
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⡿⢃⣴⣦⣤⣀⠋⠀⣀⡤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣀⣌⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⢈⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀