⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡑⠔⢌⢢⠱⡘⡌⡎⢎⢪⢪⢪⠪⡊⡊⠌⢖⠡⠱⢐⠡⡊⢦⠱⡨⠪⡘⡌⡎⢎⢎⢎⢎⢎⢮⢺⢸⢕⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡢⢑⡑⡌⢎⢪⢊⢎⠪⢊⢪⠄⠢⢘⠄⢅⠱⡹⡈⡢⢑⠌⡪⡕⠜⡌⡪⡘⡜⡌⡎⢎⢎⢎⢎⢎⢇⢗⢕⢧⡫⡮⡳⣝⢮⡫⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⡢⡑⡌⡪⢸⢸⢘⠐⡁⢢⢑⠈⢌⠰⡑⠄⢅⢣⢣⠌⡢⢑⠔⡹⡘⡌⡢⡱⢸⢨⢪⠪⡪⡪⡪⡣⡫⣪⢫⡺⣪⡫⣝⢮⡳⣝⢞⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠪⢰⠨⢢⢊⢎⢜⠌⡀⢂⢕⠐⠨⢐⠨⡪⡨⢂⠜⡜⡌⡢⠡⡑⢌⢇⢎⢌⠎⡜⢔⢕⢱⢱⢱⢱⢹⡸⡜⣕⢽⢜⢞⢮⡳⣝⢮⡳⡽⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠄⡅⢅⠣⡘⢔⠱⢐⠡⠐⢠⠃⠌⠌⡐⠨⡪⡂⡢⠡⢪⡊⡢⡑⢜⢐⠱⡑⢔⢱⠸⡨⡪⡊⢎⢎⢎⢎⢎⢎⢮⢪⡳⣝⢵⢝⢼⢵⢝⡽⡽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠪⡐⢅⠃⠸⡘⡌⢂⢂⠡⡘⢌⢐⠡⡈⡂⡇⡇⡢⠡⡑⡪⠢⠨⡂⢅⢕⢑⢅⠅⡇⢕⢜⢌⢎⠆⡇⡇⡗⡕⣕⢕⢧⢳⡹⣪⢳⣓⢗⣝⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢕⠈⡢⠁⡘⢌⡂⡐⠄⠂⢜⢀⢂⠂⡂⠢⡱⡱⢐⠡⢂⢝⠌⡊⢌⠢⠢⡑⢌⠪⢨⠢⡃⡇⡪⡊⢎⢎⢎⢎⢎⢎⢮⢣⡫⣎⢧⢪⡳⡵⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡑⠄⠪⠄⠨⡒⠠⢐⠈⠌⡪⢀⠂⠌⠄⢅⢣⡑⠄⡑⡐⡕⡕⡈⡢⠡⢃⠪⡘⢌⠢⠣⡑⡢⢊⢌⢎⢆⣕⢅⠇⡇⡳⡱⡕⡧⡣⡣⡫⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠌⠄⡱⠁⠄⡎⡐⢐⠈⠄⡣⠂⠌⠌⡨⢀⢇⠆⠡⡐⠄⡣⡑⠠⠊⢌⠢⢑⠨⢂⠌⡊⠢⢨⢢⡳⡝⡗⡽⡝⡎⡪⡪⡪⡎⡧⣣⢣⢫⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠪⡀⠪⠄⠂⡘⠠⢐⠨⠠⡑⠅⠌⡐⠐⡀⡇⡊⡐⠄⠅⡇⠅⠅⡁⡐⡑⠔⡨⠠⡁⠆⠅⡕⡵⢑⠨⢂⠢⠱⢱⢸⢰⡱⡵⡝⣎⢎⣗⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⠄⡑⡁⠄⠨⠐⠄⡂⠡⠨⡂⡁⢂⢁⠂⡕⠠⠄⡑⢐⠈⡐⠐⠠⠨⢐⢁⠂⠅⡂⢍⠪⡐⡡⢁⠑⠄⢅⢕⢕⢕⡵⣧⣳⡹⡜⡎⡮⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡡⠡⢊⠠⠐⠄⠅⡐⢂⠡⠨⡂⡐⢐⠄⠂⡅⠈⢀⢄⢔⡐⡄⡌⡈⠌⡀⡂⠅⢅⠪⡐⢅⢊⢄⢅⣅⡍⣆⣕⣼⢽⢯⣗⢧⢳⢹⡸⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠕⠐⠄⠂⡈⠄⠂⠰⡀⠅⡊⡐⠄⠨⠄⡀⢐⢸⠸⠐⢀⠠⠐⢐⠐⢐⢐⢈⠰⣕⡜⡌⡎⡮⣗⣗⢽⣳⣳⢽⣽⣻⡺⡱⡕⡇⣏⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣑⠄⢅⠄⠄⠠⠁⠌⡂⢂⢑⢐⠄⠂⠁⢀⠄⢇⠇⠄⠄⠄⠐⡀⢐⠠⢂⠄⡑⣗⢽⢵⣹⢽⠪⡪⠣⡣⡫⡳⡳⡓⣕⢕⡕⣕⢕⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡀⠄⠄⠐⠄⠂⠨⡠⠄⢂⠔⠈⠐⡀⠐⠠⠈⡀⡀⡂⠅⠌⡢⣕⢵⡐⠄⡸⣝⢵⡫⣗⠕⡌⢎⢢⢪⠸⡸⡸⡸⡸⡸⡸⡸⡱⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⡀⢁⣬⣔⡀⠢⢁⠄⠐⠄⢐⠠⢁⠅⡂⡂⡂⡂⡅⡧⡳⣕⣗⢽⠌⠄⠳⡝⡝⠞⠨⡘⡌⡎⢆⢇⢇⢇⢇⢇⢇⢇⢇⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡰⡠⡀⠈⠘⡮⡺⡪⡮⡳⣝⢮⣫⡺⡼⡕⡇⣗⢥⣂⡪⡨⠪⡨⡢⢑⠅⡣⢊⠢⢑⢅⢃⢇⠇⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡮⡕⣄⠸⡸⡕⡽⣱⢳⢕⢧⡫⡮⣫⡺⣪⡳⡵⡑⡒⠡⡁⡆⣖⢵⠪⠘⢜⠌⡆⡕⡅⡑⢜⠽⣿⢿⣿⣿⣿
⣿⢿⡿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣎⠪⡪⡪⣳⢹⢵⡹⡝⡮⡺⡵⡹⠨⢐⢦⠓⠨⠉⠌⡂⠡⠑⡅⢇⢪⠢⡁⡪⢸⢘⠌⢎⡾⣿⣿
⣿⣟⣿⣟⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠪⡪⡣⣳⢹⣪⡫⣇⢣⠁⠌⠂⡂⢈⢔⢕⢧⡳⣕⢕⠸⡨⠢⢃⠔⢌⢪⢊⠎⡬⣻⢮⡫
⣿⣽⣷⢿⣻⣟⣿⣟⣿⣯⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣊⢎⡳⡸⡪⡪⡃⠌⢨⠨⠠⡂⡗⡝⠕⢝⢊⠆⡣⠊⠌⠢⠡⡑⡅⡣⠱⣑⣯⢿⣺
⣿⢷⣟⣿⣻⣽⣯⣿⣽⣯⣷⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣏⡪⡣⢫⠪⡪⠐⡐⢌⠢⢑⠔⡡⠨⠠⠁⢅⠣⡡⢱⠨⡂⡇⡇⣯⣟⣗
⣿⣻⡽⣯⣟⣷⢿⡾�