⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⠙⠉⠁⠀⠀⠐⣴⣤⣒⣒⣲⡶⠶⣤⣍⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣙⣛⠶⢶⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣾⣿⡷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢹⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣮⣝⠷⣤⡀⣠⡴⠶⠾⠿⣿⣟⣿⣮⣷⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣴⢶⣟⣛⣻⣭⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⢸⣿⡿⢰⡚⣿⣦⠀⠀⠁⠉⡽⡻⠿⣛⣥⡶⡖⡛⠷⢾⠿⠿⠿⡿⠶⠶⣶⣭⣿⣷⢟⣩⣵⢶⡟⠛⠉⠉⢉⠝⢃⣶⡿⣿⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣷⠘⠻⢿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⠃⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣻⣦⠘⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣯⣠⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⡄⠀⣸⣧⡘⢿⣤⢀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⣝⢷⣀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⢻⡇⣿⠈⠿⠻⣿⣿⣿
⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣇⠀⠿⢿⡅⣼⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡝⣎⢷⣤⡿⢫⣘⣷⢀⡿⢰⡿⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⢸⣿⢿⡇⣿⣤⠀⠀⡄⠀⠘⣷⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡼⣆⣧⡀⢻⣷⡈⠹⣿⠁⢸⡏⢉⣾⢣⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⣽⣷⠀⣸⣿⡼⣇⠹⠘⣧⠀⣇⠀⠀⣿⡆⠀⡀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣷⡹⣎⠷⠀⣝⠿⣧⣿⣿⡷⣇⣾⣳⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣱⡟⠁⠉⢀⣿⣿⣇⣹⣦⣀⣘⣧⣻⠀⠀⣿⢷⡀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠻⣿⣷⣄⠙⠀⠈⣿⣿⢃⡾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢷⣦⣍⡛⢶⣄⠀⠀⠀⢠⡟⣱⠏⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣶⣼⣘⢷⣷⣄⠀⡙⢧⣠⣴⡶⠞⠛⢛⠛⠛⠛⠷⠶⣤⣿⣿⡟⢷⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠙⢿⣾⡿⡆⠀⠀⡿⣰⠏⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢻⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⠀⠘⣧⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠈⠙⣷⢿⠀⢸⢧⡏⠀⠀⣠⣶⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁⢻⣽⡟⠉⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡿⠃⠀⠀⢹⡄⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⣾⣼⠀⣠⡾⡏⣿⠀⠀⡙⢷⣐⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⡿⣷⡀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⣷⡘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢉⣿⣿⣾⡟⠂⣧⡇⠀⣰⣷⠋⢻⣟⠶⢭⣍⣒⣒⣒⣒⣀⣀⣤⠞⠁⠈⠛⠶⢤⣤⣤⣂⣲⣤⠽⠟⢛⡽⡏⢰⢰⠀⢰⡀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣿⠟⠁⠀⠀⣿⡇⢠⡏⢁⡄⠀⠙⢷⣄⡀⣽⢿⠉⠉⠉⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⢀⣴⢟⠁⢠⢸⡈⡆⢸⢳⣄⠀⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡄⠀⠀⠀⢻⣷⣸⢠⣾⣳⠀⠀⣿⣎⠛⠶⣌⡀⠀⠀⠘⠧⣤⡤⠤⢤⣠⠾⠋⠈⣉⣤⠞⠋⠀⠀⠀⢸⣧⠇⠀⢸⢸⡿⣦⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⣷⠀⠀⠀⠈⣿⣳⡿⠏⢿⣇⢠⡿⢻⣆⢀⣆⠉⣹⡷⠶⣶⡤⣤⣤⣤⡴⠶⠖⠋⠉⣴⣄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⣹⣸⠇⠙⢿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠘⣽⣼⡇⠀⢹⣿⠿⣿⠋⠀⠀⠈⠛⢶⣴⠛⠣⣤⣶⣄⣰⠇⠘⢷⣄⠀⢰⡿⠋⠘⣷⣧⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠻⣄⠀⠳⣇⠙⠋⠀⠀⠀⠙⢷⡟⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢸⣇⣒⣒⣒⣒⣒⣂⠠⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣸⠀⢰⣾⣿⡄⠀⠈⢳⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠘⣯⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⢶⣮⣝⠳⣤⡀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⣦⣽⡿⠟⢁⡀⠀⣿⡿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⣲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢾⣷⣖⣦⣬⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡶⠛⠉⠁⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠛⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣆⡀⠛⢦⡾⠋⠙⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⢳⡀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣀⣀⣈⣃⡀⠈⢧⣀⣀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢰⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣷⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢽⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⢭⣿⣶⣄⢤⡄⣸⡇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣄⡋⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠚⠛⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⣿⣷⡗⣀⣀⣠⡿⠇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣟⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⣀⣤⡴⠾⢛⡷⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠚⠉⠛⠓⠢⠤⠖⠋⠀⠀⠉⠛⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠞⠛⠉⠀⠀⠀⢘⡞⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⡀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀