⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣽⢻⠿⠿⢿⢛⡛⡛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⢹⣛⢝⠽⢙⠋⡉⡔⠬⠬⠢⡑⠄⠕⠰⠡⣂⢙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡨⡜⢿⢧⡻⢀⡂⡂⠅⡂⡃⡑⡘⢨⢨⠒⠈⠄⠈⠄⢁⠀⠃⢇⢪⢹⢩⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠣⡑⡐⠩⢐⢑⢈⠐⠀⠄⠁⡄⢜⠌⠂⠀⡀⢀⠀⠁⠂⠂⠄⠀⡁⠣⢂⠍⡎⣚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠕⡡⢑⠔⢈⠢⢐⠠⠠⠐⠈⠀⠔⡈⠄⠀⠌⠐⠀⠀⡀⠀⠁⠂⠁⢂⠀⢈⠢⠑⠔⢅⠣⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⡑⢄⠕⢐⠠⢀⢀⠁⠁⠀⠀⡀⠊⡀⠀⡐⠀⡁⡀⡁⠠⡐⢄⡂⡌⣀⠢⢂⢢⢡⢑⠅⠕⠌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠍⡐⠌⡐⠐⠀⠐⢀⢐⠨⡠⢈⠀⠄⠀⡀⠄⠀⡂⠄⠠⠂⠡⠈⢆⠇⢇⢕⠅⡇⡪⢲⠱⡨⢈⠊⢆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠨⠠⠁⠄⡈⠀⠂⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⡈⠄⠅⢌⠨⢐⢑⠌⡢⢑⢑⢌⠪⡪⣂⠂⠌⡊⡪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠨⠐⠈⠈⠀⠠⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢁⠈⠐⢀⠊⡐⢐⠨⢐⢕⠜⡌⡢⢑⢄⢇⢎⢢⡐⢁⢢⢊⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡰⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠌⠠⡁⡂⠢⠨⠐⢌⠌⡂⡪⠢⡑⢜⢌⢆⠇⡀⢇⠢⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠆⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠈⠐⠈⠄⠂⠨⠈⠠⠑⠀⠅⠌⠢⡑⢌⢂⢃⠇⡣⠨⢐⢑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⠄⡁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠂⡁⠠⠠⠀⠈⡀⢁⠀⠄⠐⠀⠨⠨⡂⠂⡐⢀⢂⠆⡈⡂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⢐⠠⠀⢁⠐⡠⠂⢄⢂⢀⠐⡀⠄⠂⡠⡨⡨⢘⡢⢁⢀⢂⠢⠂⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡁⠀⡀⠀⠁⠀⡁⠀⠄⢀⠠⠈⠀⠄⠠⠀⡀⠂⡑⢑⠱⠱⡑⡑⡕⡡⢊⢐⠔⡠⢪⢢⠲⡰⡡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠄⢀⠐⠈⢀⢂⠀⡀⢀⠠⠀⠂⢅⢃⠢⡂⡢⢌⢂⢢⠡⡘⠔⡇⡇⡕⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢀⠀⠐⡀⠄⠠⠀⠀⡀⠠⠈⡀⢂⠑⡐⡜⠔⠨⢀⠠⠐⠈⢢⢑⠬⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢂⠁⠀⠄⠀⠄⠠⠀⠄⠂⡊⢎⢕⠌⠄⠂⠌⢜⢜⢜⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢐⠠⠀⠄⠂⠁⠀⠄⠂⡈⠄⠌⢂⠑⠌⡊⠪⠠⠱⢅⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠐⡀⠄⠂⡁⢀⠠⠐⠀⠠⠐⠀⠐⡈⠀⠄⠄⠢⠠⡢⠨⡐⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠄⠀⠀⠰⡡⠑⠠⠠⠀⡁⠄⠂⢀⠀⠐⠀⠠⠀⠁⠠⢈⠂⢅⠡⢁⠢⡑⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡂⣈⡀⠀⡁⠂⡁⠠⠀⢂⠀⠂⡀⠂⠀⠄⠁⠂⡂⢕⡐⢅⢣⢱⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡨⠠⠀⠅⠀⠂⡁⠄⠂⠁⠀⠠⠐⠀⠈⢀⠐⠠⠨⢐⠐⢅⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡑⢌⠪⡨⠠⠁⠂⠠⠐⢈⠀⠡⠐⠀⡂⠁⠄⠄⡡⢊⢔⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠊⢌⠢⡑⠌⢌⠪⡐⠄⡂⠐⢈⠠⢈⢐⠠⠡⠡⠡⡂⢅⢂⣞⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠂⠅⠢⡑⡡⢑⢌⠪⡐⠔⢄⠐⢀⠂⠌⢐⠁⠅⢐⢰⣱⢯⠇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⡉⠄⢂⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠌⠔⡌⢆⢕⠱⡘⡌⢆⠕⡄⡀⠁⠀⡠⢰⢸⢼⣺⢯⡧⠀⠂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⢟⠛⠍⡡⠨⠠⠡⠡⢐⠨⢀⠂⠠⠀⠀⠠⠐⠈⠌⡊⡎⡪⡪⡪⠊⠐⡀⠠⠐⡈⠈⠈⠘⠚⠯⣯⡳⣏⣊⠀⠄⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⡂⠔⢈⠄⠅⠅⡂⠡⠨⠠⢁⠂⡐⠠⠨⠐⠀⠠⠀⢀⠀⠈⠢⡣⠃⢥⣀⠀⠁⢐⠈⠆⢎⢌⢂⠁⢀⠀⠪⣫⠲⡸⡀⠄⠅⠢⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⠨⠐⠠⢂⢁⠂⡂⠁⠅⠨⠀⠄⢂⢁⠂⠡⠐⠀⠠⠀⢀⠁⠀⠢⡣⡐⠌⡖⣄⠀⡈⡨⡑⡐⢅⢔⢄⠔⡦⣙⢎⠮⡄⢐⠈⢌⠢⡉⠆⢍⢛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠌⡈⢐⠀⡂⠐⠀⠌⠂⠁⠌⠐⡀⢂⠨⠐⢀⠈⠀⠂⢀⠀⠂⠀⠱⡱⡁⡪⡪⡀⢄⡑⢌⠜⡈⢮⢢⢣⡫⡪⣪⢣⡃⠠⠨⠐⡐⠌⠌⢌⢂⠍⡂⡪⢙⠻⢿⣿⣿