⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡿⠋⠉⠉⠢⡈⢢⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠏⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢳⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣦⡆⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣾
⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣀⠤⠿⢤⢖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡔⢩⠂⠀⠒⠗⠈⠀⠉⠢⠄⣀⠠⠤⠄⠒⢖⡒⢒⠂⠤⢄⠀⠀⠀⠀
⠇⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠈⡨⢀⠡⡪⠢⡀⠀
⠈⠒⠀⠤⠤⣄⡆⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢕⠱⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣐⡐⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⢁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠀⠀⠀⡀⢄⡜⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⠄⡷⠢⠤⠤⠤⠤⢬⢈⡇⢠⣈⣰⠎⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⢀⣺⡅⢈⠆⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡿⠤⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢺⣥⠟⢡⠃⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⡴⠞⢛⣋⡋⡒⢤⡲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢰⡷⣴⠛⡡⠒⠲⠌⣴⣞⣗⠄⠀⠀⠀
⠀⠊⣿⡌⢸⡄⢄⣨⣼⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠇⠿⡷⢀⡔⣿⣿⣿⠿⢫⡟⠀⠀⠀⠀⠀
⠐⠄⣊⠰⠟⢁⣿⣿⢡⣾⣷⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠉⠒⠒⠛⠋⠉⠈⠿⣿⣿⣿⣿⢷⣔⣄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣏⡵⠂⣛⣍⣠⣶⣦⣴⢶⠸⢆⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢈⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⢻⣿⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣱⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠳⣶⣷⣷⣆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⣀⣸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠫⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠗⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡾⠀⡇⣿⣿⣿⢿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⠅⡜⣳⣿⣿⣿⣿⠀
⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣄⠄⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢇⠉⠄⠄⠸⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⢀⠒⠒⠄⣨⠛⣿⣿⡷⡙⠋⠄⢁⠄⠄⢹⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⢰⣦⣒⣺⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⠈⠄⠄⢰⣜⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⡆⠄⣸⣿⣮
⣿⣿⡿⠛⠉⣿⡇⠄⠄⠙⣿⣯⣀⣛⣯⣿⣿⣿⡟⠄⠄⢸⣿⣿⣿
⣿⡟⢁⡀⠄⣿⣧⠄⠄⠄⠈⠻⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣴⣵⠄⠚⣿⣿⣿
⣿⠇⢈⠁⠄⣿⣿⡆⠄⠄⠄⠄⣈⣿⣿⣿⣾⠃⠁⣿⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠄⠄⠄⢿⢿⡇⠄⠄⠄⠄⣿⣿⢿⣿⣷⠄⠄⢻⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⡃⠄⠄⠄⡸⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣯⠄⠄⠸⣏⢿⣿⣿⣧
⣿⡇⠄⠄⠄⡇⠟⠄⠄⠄⣀⣀⠿⢿⣿⣿⡟⠄⠄⠄⢻⠋⠹⠟⠋
⣿⠂⠄⠄⢸⣇⠄⠄⠄⣻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠄⠄⠄⠈⠄⠄⠄⠄
⣿⠄⠄⠄⠸⡘⠄⠄⣠⣞⣦⣤⣤⣾⣿⣷⡇⠗⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣛⣛⣛⣛⠿⣿⡿⠛⣋⣭⣥⣶⣶⠌⢩⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⣫⣴⣾⠟⢋⣁⣽⣿⣿⣦⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣝⠻⣿⣿ ⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢿ ⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣤⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⣸⣿⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⡃⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣨⣿⣿⣿⠷⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃ ⣀⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⡷⢸⢸⣎⡻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⢡⡜⠿⣘⣿⣿⡷⠞⣼⣿⣷⣌⠻⠛⠁⠀⠀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢾⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠸⣽⣻⠃⣿⡿⠋⣉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡟⠉⡉⢻⣿⡌⣿⣳⡥⠀ ⠀⢜⣳⡟⢸⣿⣷⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣠⣼⣿⣇⢸⢧⢣⠀ ⠀⠨⢳⠇⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡟⢆⠀ ⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣼⣷⣭⣛⣯⡝⠿⢿⣛⣋⣤⣤⣀⣉⣛⣻⡿⢟⣵⣟⣯⣶⣿⣄⡀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿