⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠶⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣮⣾⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⣶⣄⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⣠⠞⠉⠁⠹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠘⠻⠖⠄⠀⠀⠀⠀⣰⠟⡀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠘⢼⢿⢿⣀⠀⢀⣠⡿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⡟⢣⢰⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣠⠙⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠈⢛⡿⢿⣷⣦⣜⢻⣮⡭⠯⠕⠚⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⣣⠘⣾⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡡⡀⣾⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠰⡶⡻⡄⠀⠈⠛⠿⣽⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠹⡴⢁⣇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣀⠴⠛⠉⠀⢳⢻⠀⠀⠀⠀⠲⠤⣴⣽⣳⡃⣀⡀⠀⠀⠋⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢳⢻⣿⣆⠀⢰⣿⠿⠛⠷⠶⣶⣤⣤⣌⣼⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⠏⢣⣣⠀⠀⠀⠀⠂⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠸⣼⠓⡞⢣⣸⣷⣶⣶⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠿⣿⣧⣤⣀⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⡟⠿⣇⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣷⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⣿⠒⠺⢯⡒⠉⠙⠻⠟⠻⠿⠿⠿⠟⠉⡰⣃⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⣶⣒⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⢴⡾⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡔⠊⢸⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠒⢿⠀⠀⠀⣿⢹⣧⢹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠤⣤⡤⣀⣘⣓⠋⡀⠀⠀⠀⢀⣹⠗⠉⠁⠄⢇⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠉⠙⠻⣷⢾⠀⠀⠀⢸⡿⣼⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠫⠤⣀⣼⠛⠁⠀⢀⣴⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢷⣿⡻⡦⡀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⢸⣁⡿⠟⢿⣿⣽⣿⣦⠀⠀⠀⠚⠿⠶⠟⠀⣠⣾⣿⣯⣄⣀⣈⣓⣄⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠋⠀⠈⠹⡿⣤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⢺⢹⢀⠀⠘⢿⣿⣯⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡼⣿⠀⠀⣽⠙⠻⢿⣭⣹⡄⠀⠀⠠⡹⣜⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣼⠃⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣬⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⢸⢣⡀⠈⠻⣿⣷⣞⢿⣷⣤⣴⣾⠋⠀⣿⡇⠸⠯⡧⠤⠴⠾⢿⠃⠀⠀⠀⢻⣻⣷⡳⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⢀⠾⣼⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣎⢦⡀⠀⠀⠀⡄⡸⡸⠓⠳⡖⠚⣻⣿⣿⠻⢿⣿⠟⣿⣓⢾⢿⣿⡀⢠⣥⣀⣀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡙⣜⢆⠀⠀⠀
⢠⠎⠀⡿⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠞⠉⠠⢜⡄⢟⣆⠠⠛⠒⣡⠃⣀⣀⠑⣜⣛⡻⣿⣷⣦⣄⠀⡟⠈⠙⢼⣿⡟⢷⣽⣷⣭⡿⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡹⡘⣆⢦⠀⠀
⢃⡠⣶⡇⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠙⣿⡓⠚⠻⢯⢥⣌⢷⣸⢏⠹⣿⢿⣿⣮⣿⣥⣀⣀⣼⣿⣧⣸⣿⡟⡿⠃⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢳⠘⣆⢣⠀
⠘⢰⡿⠁⣠⠇⠀⠀⢀⣀⢤⣤⣶⠾⢿⡀⣆⡥⠉⠻⣿⣾⠦⠼⠿⠋⠀⠳⣬⣷⣟⠿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣧⣈⡿⢿⡇⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢧⢸⢯⡄
⣤⠟⢁⣼⠋⠀⠖⠛⠋⠉⢁⣠⡤⠤⢼⢀⣹⡅⠀⣠⡿⣿⣅⢀⢸⡆⡃⣶⠁⣙⣿⣿⡺⣿⠛⢿⢛⠹⣯⢻⡇⡄⢧⡀⣶⡶⢾⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣼⠈⡇