⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣋⣭⣭⣭⣭⠭⢭⣭⣙⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⡤⢟⣩⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣬⡲⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣰⣿⣴⡿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠻⡟⣿⢿⣷⡘⣧⡹⣿⢹⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣼⣿⣿⡟⣰⣿⣿⢣⣿⡟⠁⣀⡁⠘⡇⢿⣧⠹⠧⠰⣦⣐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠐⡇⣿⣿⣿⠀⣿⡿⠉⣸⡿⢠⣾⣿⣿⡆⠿⢸⡘⣿⠘⢂⠈⠻⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡞⢸⡇⣿⡇⣼⡿⢡⢠⡹⠇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⡇⣿⡆⡌⠀⠀⠹⡆⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠇⢸⣷⢹⢡⣧⠇⣶⢸⡇⠸⣿⣶⣶⣶⡶⣨⡄⠃⣿⡇⢠⠀⢇⠐⣥⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠸⣿⡌⠘⣋⡀⠉⠺⣿⡄⢿⡿⠋⡉⠉⠻⠇⢀⣿⠃⣸⡀⢀⠀⠈⠳⣄⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡙⠇⣧⣥⡀⠄⣠⣿⣿⣬⣷⣆⠀⢀⣧⡔⡸⣰⠀⢿⣧⠀⢢⣀⠀⠀⢁⢨⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠁⠈⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣿⠀⢸⣿⣷⣄⠙⢿⣷⡄⠐⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠂⡆⠠⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠄⢠⢸⡏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⡄⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣰⣿⡇⡈⡇⣄⣜⠈⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡋⡄⠈⡌⠧⣄⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⡥⠊⢰⣿⣿⡇⠇⣿⢸⡏⣄⢨⣷⣬⣙⠻⢛⣩⣴⡾⠃⢰⡀⢣⡀⢿⣷⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣥⡾⠋⢠⣾⢸⣿⣿⣷⡀⢻⢸⠀⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣶⢸⣷⠈⣿⡌⢿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣴⡿⠋⠀⢠⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣷⡘⠘⠐⣿⣿⣿⣦⣙⠛⣋⣵⣾⣿⣿⢸⢀⢃⠈⢿⣈⠿⠱⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⣾⠏⠀⣠⢂⣾⠋⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡄⢻⣿⣿⣧⠻⢟⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠈⡸⣦⠈⢇⢂⠀⠹⣶⣄⠙⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢡⠼⠃⢠⡾⠃⡾⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠃⣿⡄⠹⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⡟⢠⡆⠶⡀⢿⣆⠂⠈⣆⠠⠹⣿⣧⡈⢻⣿
⣿⣿⡇⠑⢁⣴⡿⠁⡸⢁⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠊⠘⣿⣄⠘⠿⣷⣿⣿⣿⠋⣠⣿⡟⡀⣄⣀⡉⠀⡄⢰⠑⠐⠜⢿⣿⡎⣿
⣿⡿⢁⠄⢸⣿⠃⡇⢠⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⠐⠘⢿⣦⠘⢿⣿⠟⣡⣾⡿⢟⣥⢠⣿⡿⠁⡌⢿⠀⡄⠀⠘⠌⢿⡇⢸
⣿⠁⣾⠀⠸⡇⡆⡇⢸⡏⠀⣿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⠘⠿⠀⢱⢤⠩⠃⠈⣐⣚⣋⣭⣶⣿⢏⣼⡿⠁⢠⡜⠄⠀⡇⡇⠸⡌⠜⠃⣸
⡇⢸⣿⢰⡀⢳⡇⡇⠈⠁⠀⡀⠀⠀⣁⠀⠙⠃⢧⢹⡀⠀⢦⠀⠀⠀⣤⣍⡛⠛⢋⣴⣿⡿⠁⠶⠀⠁⠀⢠⠁⠃⠀⣇⠘⡄⣿
⡇⠘⣿⡎⢿⢀⠃⡇⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠁⡇⠸⣿⡟⠘⣿⡿⢃⣴⣿⣿⣿⠡⠀⡐⢀⡄⢀⡿⠀⡄⢀⢸⠀⠁⣿
⣿⠀⠙⢿⣌⠺⠇⣠⣾⣿⣿⣶⣽⣷⣤⣒⠀⠀⠄⠀⠁⣧⠀⠻⠯⣽⠈⣡⣿⣿⣿⣿⡇⠤⠞⣡⠄⣡⠟⠁⠀⠃⢸⠘⣇⠈⣿
⣿⣇⣦⣀⡉⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣧⣤⣴⠀⠀⡟⠀⡙⠒⠂⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣠⠶⠋⠅⠊⠁⠀⠀⡐⠀⣟⠀⣿⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⡿⠛⣿⣿⣿⠟⣸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡇⢀⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡡⠔⠂⠀⣀⡄⠀⢠⠃⢰⡏⣸⣿⠀⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠋⠀⣺⡿⠟⣋⣘⣭⣭⣿⣿⣷⠀⠀⠠⠀⣾⣿⡿⡼⣻⣿⡿⠋⣀⡥⢖⣨⣴⣾⣿⡇⠀⠂⢠⡿⢁⣿⡟⢠⣿
⣿⣿⣿⣿⣵⣾⡇⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀⠀⢈⠻⣿⢣⣿⣿⠏⠔⡿⣣⣴⣷⣝⠻⣿⣿⠁⠁⠀⠾⢁⣾⣿⠃⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣤⢸⣿⡟⡁⣿⣦⢀⢾⣯⡨⠻⣿⣦⠀⣤⢄⣿⣿⣿⢀⣶⣄⠛⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢀⠀⡞⣰⣿⡿⢃⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⠋⣾⣿⢀⡇⢿⣿⣸⣌⢿⣷⡱⠙⢿⣷⡉⣾⣿⣿⢃⢿⣿⣿⣧⡈⢿⣿⣿⣿⠻⣗⣌⢼⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣯⣾⣿⡟⣱⡇⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣇⣿⣎⢻⣷⡌⢰⣜⣿⣿⣿⡧⣧⡈⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣷⡝⢦⡁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣷⣿⡏⣿⡿⣘⣿⣿⢻⣿⣧⢹⣷⡹⢿⣷⣴⣿⣷⣻⣷⠸⣷⢹⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣎⢻⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣧⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⣻⣯⣌⢿⣿⣿⡿⣿⠛⣀⢿⣇⢻⣿⣿⣷⣌⢿⣿⣿⣧⣹⣷⣝⣿⣿⣿⣿