⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣿⡿⢛⣿⣿⡏⣿⡏⣽⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡟⢁⣾⡿⢻⠀⣿⠇⣿⠀⡏⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⡿⠁⣼⡿⠁⡀⠀⣿⠀⡏⠀⠀⡿⠙⠁⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⢰⣿⣿⡟⣹⣿⣿⡇⠀⣿⠃⣰⣿⠃⡀⠀⢰⡇⢰⡇⠐⢰⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⡟⠀⣿⣿⡿⢠⣿⡏⣿⡅⠀⡏⢀⡿⠃⠀⠀⠀⣼⠀⣼⠁⠀⡌⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠛⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢸⠁⢸⡿⢸⠃⣸⣿⣿⡟⡇⣐⠁⢸⠁⡠⠁⠀⢰⡇⢀⡿⠀⢠⠁⠀⢀⣿⣿⡿⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣿⠀⠸⡇⣾⣿⣿⡇⠸⡇⠃⣿⡆⡇⠀⠁⠀⢀⣿⠀⣸⡇⠀⠌⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠇⢸⣿⢸⡟⡂⡇⡜⣿⣿⢣⠶⠁⠀⡞⡏⢀⣿⠃⠘⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠘⠀⢏⠃⠓⠑⣿⣿⣟⠁⠀⠰⣾⣿⠀⠁⣸⡏⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⡇⠀⠀⠀⣯⣦⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡄⠈⡿⠃⡜⢠⡿⠀⠀⠐⠀⠐⡆⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣖⢍⣼⣟⡾⠁⠀⠐⢀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣤⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣫⢣⣾⣿⡿⠁⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢻⡿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣟⣺⣾⣿⣿⡾⠁⠀⠀⢀⡆⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣰⡀⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣻⣿⣻⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣳⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢿⣶⡀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣡⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠈⢃⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠃⡀⠀⣰⡆⠀⠀⢠⠀⠘⣿⡿⡀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠟⢃⠀⠂⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠘⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠘⣆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢈⣀⠏⣇⠀⢹⣆⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⣪⣵⣾⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢀⢃⣴⣿⣿⣿⡌⣿⣷⣿⡄⠀⢻⡆⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣵⣾⠿⠟⠛⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⣲⡿⢿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣧⢷⠀⠈⣿⡄⠀⠆⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆
⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠉⢁⣀⣀⣀⠙⠿⢧⣹⣿⣿⡜⣇⠀⠘⣿⡀⠘⣆⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣤⣾⣿⣿⠟⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟⠀⢀⠔⠁⢀⡉⢉⠛⢿⣿⣶⣄⢁⠿⣿⣿⠽⣆⠀⢹⣷⡀⠘⣧⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢻
⡿⠿⠛⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⣁⡠⠚⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣶⣆⡈⠛⢿⡆⠀⠹⣿⣷⣹⣄⢢⢻⣧⠀⠘⢧⡹⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠄⠀⡀
⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⢿⡿⣯⣵⠶⠋⠀⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠛⠇⠻⣿⣧⣻⣷⠀⠈⢷⡘⣿⣆⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠠⢊⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡔⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢲⣾⣷⡄⠀⠹⣿⣷⡽⣧⠀⠈⢿⣌⢿⣧⠀⠀⠀⠈⢳
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢐⡷⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣷⡄⠀⠙⣿⣿⣝⣧⠀⠀⢻⡆⠻⣷⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣷⠀⠀⠌⠻⣿⣞⣷⠀⠀⠻⣅⡙⣿⣆⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢀⡾⡋⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠻⣿⡇⠀⠸⣿⣬⣻⣮⡣⡀⠀⠙⣆⠌⢿⣧⠀
⠀⠀⡠⣰⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣿⡽⢀⠀⠀⢀⣰⣿⠁⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢿⠀⠀⠙⢻⣷⣝⢷⡄⢄⠀⠈⢦⠀⠙⢇