⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢜⣿⣿⣿⣿⢶⡕⠙⠀⣧⢫⡿⣿⣿⣿⣿⢿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢟⣽⣿⣿⣿⡷⢜⢎⠄⢇⢏⡼⢿⣿⣯⣛⠷⣥⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢋⣵⡿⣿⣿⣟⣒⢌⠀⢈⢪⠾⣿⣿⣯⣟⡻⣮⠸⢸⣿⣿⣿⣿⡋⠝⢋⠹⠿⠟⢿⢿⣿⠻⢿⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣭⢫⣽⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣭⠀⠟⣥⠾⢛⣭⣝⠩⠥⡆⠠⡡⣚⡍⠙⣯⣭⣛⠮⡋⠸⣛⣛⣫⣭⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢏⣴⡴⢜⣻⣽⣥⣥⡓⠘⣴⠏⠉⠀⢨⣝⣛⠷⡆⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢞⡵⢾⣿⣿⣿⣭⣝⡻⡍⢠⣾⣯⠾⠟⣛⣛⣻⠾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣨⡾⢿⣿⣿⣿⣛⡻⢿⡄⢛⠽⢗⠊⠺⢿⣿⣿⠿⢆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣧⠾⢿⣛⣛⣛⡷⠶⣥⡄⠿⡫⢥⣒⣿⣿⡿⠿⠿⠷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡁⢨⠾⣛⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡝⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣟⠊⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⠟⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⠿⠿⢟⣘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⠿⠉⠋⠉⠁⠀⠈⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠍⠫⣻⣗⡈⢸⣏⠉⢁⢠⣶⣿⣯
⣀⡉⢉⣉⣋⢋⣛⣛⣛⡛⢉⣙⢋⠉⠂⢀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣋⡭⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠐⠿⢷⢻⣟⡽⢿⢿⢿⢿⣿⡿
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⢢⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡶⢐⢂⣿⡟⣴⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢤⣠⣤⡤⢤⣤⣄⣐⣂⣐⣋
⣾⣿⣷⡿⣿⣧⣤⣈⡁⠚⠿⠿⣿⠿⠿⢿⡿⡟⢡⣾⠋⣾⡿⣸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⠻⣿⣿⢻⡿⣿⣿⣿⣿
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢟⡯⣭⢸⠄⢑⡀⢿⣿⣇⠻⢃⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡃⠁⠀⢿⣷⠘⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣝⣣⠛⠛⢛⣿⠿⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠡⢱⢀⣤⢠⣙⣁⡽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣼⣹⡓⠀⠀⢀⠘⣿⣗⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠿⢏⣾⣿⢇⡹⢹⣶⣭⣛⣛⣛⣒⣺⣭⡝⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠻⢫⠸⣯⣻⣟
⢾⣟⣿⣛⣗⠟⢹⣎⢏⠟⠉⠀⣀⠀⠀⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡿⣤⢹⣧⣹⣿⣿⡿⣫⢵⠭⡞⢷⡹⣷⣟⠲⣮⣭⣛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠻⢧⠼
⢽⣿⠟⡘⢟⡛⡝⡫⣤⢴⠺⠋⠁⠀⠀⠈⢧⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡼⣋⣤⣾⣿⣷⣅⠙⢿⣿⣔⠍⡻⢿⣿�