⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠈⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⣴⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣤⡶⠖⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣷⣦⣄⡀⠀⢀⣴⣏⣀⣸⣿⣿⡿⠻⣿⣿⠿⣋⣀⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣭⠵⠶⠶⠶⠶⢭⣭⣭⣟⣛⣛⣛⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⢛⡥⢚⠯⢅⣒⣲⣾⣟⠛⣻⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠶⠶⢶⣬⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠾⢫⢎⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⡖⣹⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣤⡤⠤⢤⢀⣴⡾⢷⠟⢋⠁⠀⠀⢠⣬⣉⠛⢾⣿⣿⣿⣿⣃⠿⠛⠛⣛⠛⢷⣾⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡉⣡⡦⠤⠤⠘⠷⣴⣿⣤⣭⣤⡤⠀⣤⣉⡛⠗⣠⣿⣿⣏⣉⠁⣀⣤⣬⣭⣥⣴⣷⣦⣴⡮⢑⠄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣸⠏⣠⣾⣿⢹⣶⣤⣈⣛⣛⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡟⠻⠟⢉⣁⣍⡉⡆⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢿⠀⡿⠟⠋⣤⣉⡛⠻⢿⣿⣿⢟⣛⣛⣋⠋⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠙⢻⣿⣶⣶⣾⠈⢿⣿⢇⡟⠎⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠻⡸⣇⢹⣿⣧⠘⠿⣿⣶⠀⣌⣉⠛⠿⢿⣷⡘⢃⣠⣤⣬⡿⢿⡿⠃⣠⣴⣬⣝⡿⠟⢀⠘⣗⣫⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠲⣼⣿⣿⣧⠀⢄⡉⠁⠙⢿⣿⣿⣶⢀⣍⣉⣙⠛⠻⠿⠶⠶⠾⠿⠿⠟⣉⣤⢸⡈⠀⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣧⡈⢻⠇⣦⣄⣀⠉⠙⠘⠿⠿⣿⣿⡇⣿⣿⡆⢰⣶⠿⠇⠸⠿⠈⠁⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣆⡐⠿⣿⣿⣿⠆⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠙⠟⣰⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣷⣶⠆⣀⡻⠋⣠⣀⢸⢃⠆⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠙⢶⣭⣒⠬⣙⠿⢶⣦⣍⣉⣙⡛⠀⠛⠛⠟⠰⠿⠋⠐⢉⡻⢷⡦⠘⠿⣿⣇⢸⣿⡿⠛⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢰⣶⣬⡛⠿⣶⣍⡒⠭⢙⣛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣀⡛⠷⠌⠻⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣷⣦⣍⠙⠿⣷⣶⣶⣭⣍⣀⣐⠲⠶⠶⠾⢶⣶⣶⠿⠿⣋⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠙⣬⡛⢿⣿⣶⣤⣉⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢡⣾⣶⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠈⠛⢦⡙⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣉⣙⣛⠛⠿⠛⠛⠛⣋⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠷⣄⠢⡙⢦⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣌⠳⢌⠳⣍⠓⢬⣙⢻⣿⣿⠿⢛⣻⡟⠻⡟⠠⢻⡇⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢷⣌⠳⣌⡳⢦⣝⢿⡿⠃⢴⣿⣿⣿⡆⣿⣠⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⡻⣷⣌⠻⣦⣹⠏⢠⣷⡈⢻⣿⣿⡇⢸⣿⡼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢦⣝⢷⣬⣽⠀⢸⣿⣷⡀⠙⠻⣇⠢⡙⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣦⣤⣀⣽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣽⣿⠿⡿⠀⣸⣿⣿⠇⣤⠀⣿⣆⠈⢮⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿