⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣐⣀⣁⣈⣀⣀⢥⠈⢀⠀⠀⠀⠈⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣀⣠⡔⢖⢻⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡟⣷⣣⡀⠈⠄⡀⠀⠀⠁⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡀⣤⣾⢿⣿⣿⢎⣾⠻⣿⣿⣟⣛⣛⣳⣿⠟⢓⡌⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣽⣿⣿⢳⡞⣮⣽⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣼⡎⢻⣿⣿⣮⡄⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣤⢑⡛⣋⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⢖⣼⣬⣿⣿⣿⣞⢄⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⢈⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢯⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⡄⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣾⣿⣿⢸⡧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⢿⣿⣿⡷⢻⣿⡿⣇⡴⡀⠑⡌⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢹⣿⣿⡇⣼⣿⣥⢻⣿⣿⣿⣯⢽⣺⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⢀⣮⠢⡘⡤⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣻⣼⣿⡇⠿⡇⢸⡼⡿⣿⣿⣿⠈⡗⣿⣿⡯⠉⠀⠉⠉⠸⠿⡱⠈⢉⡴⣹⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡐⢳⢈⡇⣿⣧⢷⠃⢏⠿⠱⠽⡻⣿⡏⣅⢻⣿⣾⣞⡡⢀⢦⣸⢄⡧⡽⡬⣹⡇⡇⢀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠔⠀⣹⣰⠇⢿⣿⡸⡄⢀⡄⢂⠀⢹⣿⣻⡽⣷⣽⣿⣿⣵⣿⣷⡩⣞⡲⣽⡇⣟⣵⣿⠀⡡⢂⠀⠀⠈⠁⠒⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡀⢠⡄⡾⢁⠶⢚⡝⣇⢀⣼⡿⣼⢚⣼⣧⣍⠟⣮⠻⣿⣿⣿⣿⡿⡑⣶⣿⣿⣧⣇⣿⣾⡄⠑⢆⠂⠄⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡻⢰⣿⡛⡭⣣⠇⠈⠻⣷⢘⢷⣉⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡜⡟⣿⣿⣯⢼⣸⣿⣇⠘⡈⢇⠂⡐⠠⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢁⣄⣠⣿⣴⣿⣇⣰⣾⡿⠰⢈⡱⣬⢜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡗⣿⣿⣿⣿⣌⢷⣻⣿⡄⠱⡈⢧⠀⠁⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⡟⣷⣮⠭⣂⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⣿⠳⣝⣫⣟⡪⣤⣼⣷⠀⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿
⣹⣿⣿⣉⣷⡉⢹⣿⣷⣾⢹⣿⣿⣿⡿⠀⢶⡆⢸⢉⡿⣹⢶⣿⣿⣿⡾⣹⡿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣉⠰⢸⣷⣶⣶⡾⣿⣷⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿
⣹⣿⣿⣾⢿⣧⢸⣿⣿⣿⣮⣵⣿⣾⣿⣠⣿⡇⠘⠘⣵⠓⣾⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣇⢨⣩⣽⣱⣮⣷⢯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡷⣍⢿⣤⣄⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠙⢿
⣹⣿⣿⣿⣯⢻⣘⣿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠋⠀⣾⠀⢠⡓⢉⡦⣾⣿⡇⣼⣿⢲⠰⠊⢰⢹⢫⡾⣟⣿⣿⣷⣾⢿⣿⠿⣿⣷⣮⡢⡙⢿⣿⣿⣿⣶⣏⡁⠒⠢⠤
⣹⣿⣿⣿⡿⠼⢿⣿⣿⣾⣝⣮⣷⡿⢿⡷⣨⢞⣽⢉⣲⣾⣿⣿⣿⣿⢖⣿⣛⠯⡳⡠⢨⣹⡲⣿⣟⣽⣿⣿⢏⣾⣿⣧⡠⠯⡽⡛⢚⢒⢌⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⣼⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣾⣿⡿⠏⠀⣰⣶⣶⢸⣿⣜⠗⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣯⡻⣆⢽⡿⠿⣙⣿⣾⣟⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⢾⡄⢷⣾⣮⡗⢮⡁⠺⠽⡿⣿⣿⣿
⢾⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢰⡇⣿⣿⡟⣾⣿⡿⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢻⣿⣿⡺⣤⣾⢿⡼⣿⡿⣻⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡛⣾⣿⣿⣿⡄⣻⢆⡀⠈⠓⢯⣛
⣻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠉⠻⡅⣼⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⢭⣙⢪⣷⠻⠿⣟⢫⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣽⣿⣿⣿⣿⣷⢼⣏⠳⣄⠀⠀⠈
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣉⡏⠋⡜⢳⣿⣩⣿⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣨⣍⡠⢹⣄⡀
⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣟⣯⣷⢯⣛⣾⣽⣷⣿⠿⣛⢁⠀⣶⣿⣯⣿⣿⣹⣧⣿⣿⣿⣿⡿⡫⡻⣋⣾⣿⣿⢟⣿⡿⣟⡿⠄⠝⣿⣿⡹⣿⣷
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠀⢀⣤⣾⣿⢿⣿⣗⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢏⣾⣧⣿⣿⣿⡽⣯⡿⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢩⣶⣖⣙⣧⣴⢿⡇⣿⣿⢿⢳⣯⣲⣷⢻⣿
⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣃⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢠⡟⠓⠚⠻⠿⠸⠗⠻⠓⠋⠋⠀⠸⣿⣸⣿
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣾⡻⡳⡷⢁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠘⡿⡽⣞⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡐⠠⠀⠀⠀⠈⠽⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠠⠟⢣⣻⡻⣸⣧⣤⣄⠀⠜⠿⢿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⢀⣀⣀⢸⢿⣿⣼⣿⣿⢿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⢀⠃⠄⡀⠀⠘⢧⣿⣿
⢾⣿⣿⣿⣿⡿⡁⡀⣄⠠⣖⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⠈⢿⣿⡿⣾⡿⠉⠁⣀⣤⣶⣿⣾⣿⣄⣂⢏⣿⣿⣿⣿⣼⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠠⢈⠐⠠⠀⠀⠀⠱⢹
⣻⣿⣿⣿⣽⠟⡃⠘⠐⠐⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡂⠀⠈⡇⠛⠁⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠜⡞⠻⠟⠈⠛⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠂⢄⡈⠤⠐⠀⠀⣀⣾
⣽⣿⣭⠗⣠⡞⣧⠀⢀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠑⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠂⢸⠁⢒⡶⡖⠀⢡⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿
⢾⠟⢁⡼⣳⢜⡧⡀⣿⣆⡀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠡⠎⠁⠊⠀⠀⢩⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣿
⢾⣠⢋⣾⣿⣾⢱⡟⣷⢯⡿⣱⣤⡙⣛⠿⢿⣿⠿⠿⠻⠿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡈⠀⢀⣿⢿⣿⣿⢀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿