⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⠉⢉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠍⠩⠍⠭⠭⠍⠩⠍⠍⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⡾⠿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⣶⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⢧⣿⡿⠁⠀⢠⡿⣿⠧⠛⡋⠀⢀⣴⡴⠞⣟⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣼⣿⡇⠘⠁⠀⢹⡿⡀⠀⠈⠈⢿⣀⣀⣤⡤⠴⠒⠛⠻⣦⠀⢈⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣿⣯⡄⠀⣸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠰⣻⣡⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡆⠠⢆⠙⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡁⣰⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠿⠳⡶⣶⣶⣶⣾⣾⣯⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⠴⠶⠖⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣈⡷⠿⠛⢹⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢾⣯⣒⠦⠀⡰⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⣿⣿⣿⡿⠻
⠀⠀⢀⣼⠛⡁⣰⣤⠴⠟⠒⠒⠒⠀⠀⠰⠀⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠹⡉⠁⠰⣮⣽⡦⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠋⠀
⠀⠀⣼⣡⣾⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠀⠀⠀⡳⠥⠄⠉⠻⢿⡿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⣆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢰⣿⣿⣁⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⡤⣤⢤⢤⣀⠀⢀⠹⠺⣆⡀⠀⠀⠀⠙⢮⣻⣮⡷⣄⠀⠀⣀⡴⡏⠀⣸⣿⣿⣿⡿⣛⣪⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢳⣏⡫⡿⠃⠀⠀⠀⢤⡾⠋⠀⠹⣦⣤⣾⠏⢀⢸⣆⠩⡗⢤⣀⠌⠙⢶⣔⠀⢘⡸⢻⡧⢽⣿⣗⡚⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣾⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣄⠀
⠀⠀⠀⠻⣆⠩⣵⢄⣤⣾⣿⢲⣿⣯⣽⣿⠟⣁⡈⠂⢯⡿⢤⣀⠐⢉⠳⣄⢐⡌⢳⢦⡡⠄⠙⣶⠗⢙⣮⡦⡀⣠⣾⣿⡿⣃⠌⣼⣿⠟⠀⠀⠠⠀⣴⣿⣿⡏⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣸⡿⠋⠁⠤⠘⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣬⢸⣷⣿⣶⣍⡀⠢⠙⢿⣦⡑⠖⡙⢦⡀⠈⢳⣆⢈⢻⣴⣾⣿⣿⠗⢦⣼⢿⣧⣤⠀⠀⣀⣾⣿⢿⡟⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢀⣀⣀⣀⠀⠈⡿⠋⠙⠁⠈⠉⠘⢟⢿⣿⣿⣽⡀⠞⠚⣿⡼⢆⠃⠰⠙⣞⠄⠙⣆⡄⠙⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣾⣿⣳⣤⣸⣿⣿⣽⢫⣠⠟⠃⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣏⣁⠀⠉⠛⠿⠥⣤⡤⢄⡀⠀⣄⠀⠁⠐⠿⠉⠁⠀⠀⢸⣽⣯⡷⡌⠁⠎⢷⡠⠙⣯⡢⡈⢷⡶⣚⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢟⣟⡾⣣⣿⠏⠈⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣷⣶⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠛⢶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢣⣷⠱⢳⡀⠀⠰⡷⡂⠹⣅⠁⠘⣷⢈⠉⢻⠝⣶⠁⣍⣡⣿⣾⣿⣿⠂⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣤⣀⣀⢫⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⣀⣾⡷⢠⠷⡄⠋⠀⡽⡄⠹⡄⠀⠘⣏⠞⢾⣞⣪⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠃⢀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠤⣀⡽⢛⣏⣾⢤⣷⣄⠀⠀⠹⡄⢹⡀⠀⢹⣥⢔⣋⣹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⣾⢿⣼⣿⢃⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠘⢦⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠻⣿⠋⢟⡿⣿⡠⢄⢹⢸⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠾⠁⣿⠁⣿⡌⠻⣆⡀⠀⠈⠙⠠⣘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠀⠬⢿⣦⣈⡸⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣬⠛⠷⣤⣭⣓⣒⣙⣴⢿⢏⢒⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠰⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⣏⠛⠧⣀⡈⢉⣉⣉⡴⣯⡶⠛⢃⠷⡢⣤⣤⣤⠀⣀⡈⠁⢤⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣄⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠃⠈⠙⠲⠤⠝⡯⢝⠵⠞⠉⠀⠈⢀⣧⠼⠚⢾⢻⣳⣎⢻⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⢻⠸⣿⠘⢧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣾⣼⡇⠀⠈⢳⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣷⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⣼⣿⡏⣼⡿⠛⠋⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣽⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣠⣾⠟⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⢟⣟⣧⣀⣴⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⣈⣐⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿