⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠈⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⡭⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣗⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠨⠄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠛⠁⠀⠄⠀⣠⣾⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⡿⠩⣿⣿⣷⣿⣷⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠤⠈⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⠁⠀⠠⠀⣠⣾⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⡿⣫⣾⡏⣷⣿⣿⣿⣿⢇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡑⠢⠈⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣐⠟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣆⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠠⣄⠀⢩
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣼⠁⢠⡿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡐⣿⣿⣯⣿⢸⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣯⡼⣿⣿⣿⣿⡎⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⣄⢈⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⢀⡘⢃⢠⣿⢣⣿⣿⡟⢠⣛⣛⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢼⣿⡿⣃⣼⣤⡄⢤⣛⡿⣿⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣄⡛⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠋⠉⠁⠉⣾⢇⣿⢟⡍⣼⣸⣿⠏⣼⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣯⡞⡆⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣶⣍⡃⢻⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠢
⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡁⠖⠁⠀⣸⡏⣾⣵⣏⣼⡏⡿⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡩⣿⡇⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣧⠈⣻⣿⣿⣿⣿⢸⡿⣿⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣿⣿⡿⢃⠂⠀⠀⢀⠀⣿⢹⣿⢏⣾⣿⡇⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡅⡇⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⢦⢻⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⡅⠂⠙⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢁
⣿⣿⡟⠐⠋⠀⠀⠔⠁⠀⠇⣾⡏⣾⢟⣭⣶⠼⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣦⣴⣦⣭⣛⠿⣧⡹⣿⣿⢹⡎⢿⣿⣿⣿⡇⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣤⣄⠆
⣿⡟⠐⠀⣠⠀⠁⠀⠀⠈⢰⡟⡜⣡⣿⠋⠀⣾⡷⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣤⣬⠻⣿⣷⡜⢷⡹⡟⢸⣿⡘⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢠⠀⠈⠭⡀
⡟⢠⠀⢠⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡⣰⣿⠃⠈⠀⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠄⠀⠻⠛⠀⠘⣿⣿⡌⣿⣌⣺⣿⣷⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡐⡊⢀⠀⠀⠃⠃
⣸⣜⡀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⣿⣿⢠⡅⠀⠀⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡠⢹
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣜⣿⣿⣆⠐⠒⠊⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⠂⣀⣀⠐⠁⣸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡟⠀⡴⠁⢀⠀⠀⠀⢆⠁
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠆⣾⣷⠀⢠⣿⡇⣠⣤⢈⠀
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢷⣖⠢⣿⣿⡆⢸⣿⡇⣿⡿⠈
⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤⣤⡀⠈⣤⣦⡆⣿⣿⡇⣾⣿⡇⣿⢇
⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣦⣄⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡉⠽⠂⣿⣿⣷⢿⣿⡇⣿⠀
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣣⣶⢆⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⣴⣿⣿⣿⢸⣿⣹⡟⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣴⣿⢏⣾⣿⣮⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⡿⣸⡿⠿⢛⣯⣶⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡻⢿⣿⣿⡿⠿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⡿⣿⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣧⣴⣾⡏⢸⣿⣿⣿⣶⣬⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣥⢰⣿⣿⣿⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⡌⣿
⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⢸⡿⢟⣫⡜⣿⣿⣶⡯⣉⣛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⣛⣩⢡⣶⣿⣿⡜⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣷⢹
⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣷⣾⣿⣿⣷⠹⣿⢟⣴⠿⠟⠀⠁⠠⠐⣄⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠷⠀⠈⠹⠿⣿⣎⢿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣛⠿⠿⠿⠆
⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠁⣱⣶⡖⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢮⢻⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠟⠈⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⣿⣿⣿⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿