⣵⣿⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣔⡔⠀⠀⠒⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢸⡟⢀⣴⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢋⠄⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣐⢔⡰⠂⡠⢼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢠⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠡⢪⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡖⢕⠅⡪⠄⣉⣋⣭⣿⣿⣟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠰⡵⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠜⣻⣿⣿⣿⣿⠟⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⡁⡄⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⢀⠎⢄⢜⠀⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⠛⠉⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡠⠀⠀⢹⣿⣿⠟⡏⠀⠀⠀⡀⣠⣏⠞⠀⠸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣘⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⣟⡘⠀⢠⣮⣴⠔⡿⠏⠀⠠⠀⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣾⡏⡉⠁⠪⠀⡀⠀⠰⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠈⢔⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣅⢢⠀⠓⠀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠊⠿⣷⠏⢠⣾⡆⠠⣤⣀⡀⡀⢀⣠⡴⠿⠷⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠄⡄⢘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠎⣠⣿⣿⣿⡄⠛⠉⠁⢳⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢚⠄⢈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣸⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠄⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣦⣍⣐⣈⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣤⣙⠒⠚⣉⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡉⠿⠿⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠄⠈⠻⣿⣿⣤⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾
⣡⣬⣉⠛⠟⠛⡙⠻⢿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡇⠀⠀⣴⡄⢸⣿⠟⠋⢁⠀⣤⣾⠀⡠⠟⠛⢋⠛⠛⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢂⢈⣴⣶⣿⣶⣦⣤⣌⣁⣀⣀⣈⣉⣀⠘⣁⣉⣉⠛⠛⠀⣀⣉⣁⣈⠁⣠⡾⢃⣾⢋⡄⠀⣠⣾⣿⡟⠛⠆⢰⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠃⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣴⣿⢃⣾⠃⣼⣿⠀⣿⣿⡟⣠⡾⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⢸⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⠇⣸⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠁⠏⣄⠀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡄⣒⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣿⠏⡴⠿⢿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣰⠟⠀⣿⣿