⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠆⡁⢿⣦⠐⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡯⡆⠘⠚⣽⡸⡸⡵⣳⠀⠀⠀⢀⡄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣴⠆⠀⠈⠘⠋⠻⢹⡴⠂⢏⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡷⣷⣦⣴⣠⣦⣦⣤⣦⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢈⣿⡿⢫⣷⣿⣿⣿⢼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⣿⣽⡟⣿⣟⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠈⡔⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡹⣿⣯⣷⣟⣿⣿⣝⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠙⣿⣿⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡱⢌⢢⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⣾⣿⣿⣿⣻⣟⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢱⣶⣖⣄⠯⢿⣗⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣯⣏⠶⣈⠒⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠄⠀⠀⢸⡿⢋⡿⣳⣽⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡎⠐⠹⢺⠑⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢿⡾⣏⣧⠹⣄⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⠀⠀⠀⣷⣣⣛⢾⣿⠿⢻⢿⡿⣿⣿⣿⢿⢫⡿⠿⡍⣿⡿⠿⠓⡀⠀⢿⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠠⢻⡽⣞⣳⣬⠓⠤⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢒⣾⡿⣽⣟⠋⢰⣾⣿⣱⡀⠹⢿⢿⣯⣴⣻⣽⣯⣷⣶⣾⣏⠀⠈⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⢳⢯⠷⣎⠝⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⡀⣀⠀⠤⠀⠚⣷⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣾⠇⠰⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠀⠠⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠡⡚⡽⢂⠌⡡⠀⠂⠁⠀⢀⠠⠐⠈⠡⡔⠂⠉⠀⠈⡥⠖⣾⣾⠄⠈⠿⣿⣿⣿⠏⡐⢨⣀⣺⣿⣿⡿⣿⢯⣟⡬⣀⢠⡀⡁⠄⣄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠁⠹⡄⠘⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠀⢻⢿⣠⣄⣸⣿⣿⣵⣧⣡⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡳⡙⠈⣉⠗⡇⠐⠈⠏⡆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣖⢶⡂⣤⢾⡻⠛⠛⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⢻⢿⡿⣄⣙⢵⣻⣎⢝⣫⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢚⡴⣯⡿⣳⣿⠦⣠⠀⠐⠾⡿⡿⢳⣩⡜⣿⡵⢯⡿⣿⣽⣿⣽⣷⡿⣯⡗⡥⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡗⣫⣿⠵⡛⣽⡛⠃⡁⠀⢤⣀⡰⢺⠰⠘⣇⡘⠙⣾⣻⠿⣟⢿⣟⣿⣿⢿⣟⢷⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠗⣮⠹⣛⢜⠜⣿⠡⠂⢄⡤⢑⡀⠂⠀⠊⡄⡘⣧⡀⢉⠵⡕⡘⣿⡺⢿⣯⣕⢷⡯⡣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡶⢻⠱⣟⠳⡣⠜⠱⠃⠐⠁⠀⠀⠁⢸⢤⣸⠀⠂⢨⢃⠐⡊⠑⡣⡼⣿⣭⣷⣛⡿⢿⣿⡴⣁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣧⡾⣩⢟⡕⢅⠆⠚⠀⠀⠀⠈⡐⠈⠃⢹⡀⠀⡇⠉⡀⡁⠦⢀⢰⡡⠣⣳⡯⣟⣟⣮⣂⡩⣎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣟⢟⣵⣻⡵⣫⡐⠡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡅⠀⢈⠀⠁⠅⠘⠀⣃⢣⣿⣷⣻⢞⣿⣾⣿⠧⢕⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢮⣾⣽⣾⢷⡸⣽⢂⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠨⢽⣷⣟⣻⣿⣟⣿⢿⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢂⠉⠲⠭⣮⣿⣾⣿⣽⣯⡒⠄⡁⡐⡁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠠⢎⡣⠝⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣶⣈⣽⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠿⣛⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢓⠢⡑⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣻⢦⣤⡀⠀⠀⠀⡀⣜⠀⠀⠈⢀⣀⣤⣤⣴⣲⣭⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⡩⠎⠀⠀⠄
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡔⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⡿⡾⢿⣦⡄⠀⠀⡟⠠⣴⣾⣿⣭⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⡎⠁⢶⢙⡊⠀⠀⠐
⡜⣌⠰⢀⠠⣀⢆⣶⠶⡓⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣯⠀⠀⡆⠔⢻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀
⡚⢤⡋⣆⢳⣞⣯⢧⣛⡌⠐⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢐⡎⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠐⢀⠆⠀⠈⠀⠁