⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⡉⠉⢉⠭⠽⠋⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⡶⢽⠿⠶⠉⠀⠰⠚⠛⠛⠻⠦⣀⠀⠀⠘⢟⡛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠔⠋⠁⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⣝⠢⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠁⠴⠃⡀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⡈⠳⡄⠀⢀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⣠⠴⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⢠⠎⠀⠀⢀⡞⢀⣠⠇⠀⠀⢠⢀⠀⠀⢳⠀⡆⢹⣦⠈⠃⠙⠔⢿⣄⠀⢇⠀⠙⣷⣤⡞⠛⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠠⢀⠎⢀⡞⢈⠀⡃⠀⠙⠙⠀⠀⠀⡇⠀⠈⡏⢣⡀⠀⣄⠈⢻⡆⠈⢆⠀⠈⢻⠉⠦⣄⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠑⠲⣦⣀⣠⠇⠈⠀⠃⡜⠀⡜⠀⣼⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢹⠀⢳⣄⠈⢦⠀⣻⡀⠘⠀⠀⠈⢧⠴⠾⢓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣨⢿⡏⠀⠀⠀⣸⠁⣰⠁⡼⠉⡄⢰⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡘⣇⢰⡸⡄⠀⠹⣦⡈⢷⡜⢷⡀⠀⠀⠀⡘⡷⠭⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠋⠋⡸⠀⠀⠀⢀⡟⠀⡟⣰⡇⠀⣧⢸⡆⠙⡄⠀⠀⢀⡇⢿⣤⣇⡇⠀⠀⢻⣿⣎⠿⣼⣇⠀⠀⠀⢱⢥⣼⣇⢸⣿⣏⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⠃⠀⠀⠀⢸⠃⢸⢃⡟⠀⠀⢸⣇⣿⡀⠸⡄⠐⠊⠀⢸⢱⠀⡇⠉⠉⠙⠛⣟⠳⢽⣿⠀⠀⠀⠀⡞⣿⡞⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡸⠀⠀⠀⢸⠀⣼⣾⠤⠖⠚⠉⣷⠸⣷⠀⠹⡄⠀⠀⢸⠘⡧⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣧⢻⠁⠀⡟⣿⢿⡇⡇⠆⠈⢛⡛⠋
⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢇⡇⠀⡄⠀⢸⡖⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢹⣷⡀⠹⡄⠀⢸⡆⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣸⡀⠀⢸⠀⢸⡈⣶⣼⡿⢹⠈⠀⠀⠰⠀⡏⠈⠑
⣿⣿⣿⣟⣯⠉⣽⡿⣸⡇⠀⣷⠀⢸⡇⢰⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠺⢧⠹⣷⡦⣙⣆⠈⡇⢤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⡇⠀⢸⠀⢸⣧⢹⡿⠁⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠟⠀⠉⠀⠰⢛⣿⡇⣿⡇⠀⡿⡆⠘⣿⡜⣠⣶⠾⣿⣿⣿⣿⡾⠇⠀⠙⠮⡛⠷⣇⠀⠘⠿⠻⠟⢿⡇⠀⢹⡿⠇⠀⣿⠀⣾⠙⡎⣿⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠉⡇⡏⣷⠀⢣⣧⠀⢹⡿⣿⡇⠀⠻⣏⠿⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠾⠀⠀⠛⢹⠀⣼⠇⠀⡿⢡⢇⣿⡄⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡇⢹⣧⠸⡌⣇⠀⢿⡀⠙⡄⠀⠓⠒⣚⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡼⠋⠀⢀⡷⢃⡾⣿⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⢧⣷⢨⣦⡘⣧⡀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢋⡇⠀⢀⣾⣿⡟⠀⡏⢿⡇⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⡇⢸⢻⣀⠙⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠁⣼⣠⠖⠉⢸⣿⡇⡆⡇⢸⠙⣆⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⢿⢸⡟⣄⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀⡄⣸⢿⡇⠀⡇⣿⠀⠈⠳⣷⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣀⡇⠈⠳⣄⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡟⠀⣰⢁⣟⢸⡇⢰⡇⠸⡄⠀⠀⠈⠙⠦⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣿⡈⢷⠀⠀⠈⢸⣍⢻⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠿⠛⣿⣿⣽⠃⢠⠃⣼⣿⢸⡇⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣿⡇⢸⣇⠀⢳⡈⣿⣶⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣶⣿⡿⠟⠉⠀⢰⣿⣿⡏⢠⠃⣼⣿⣿⣼⠁⢸⠁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣿⡇⢸⣿⡄⠀⠳⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠛⣩⣇⠀⠙⠻⠟⢉⡀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⢁⣾⣿⣿⣿⡇⠀⡾⠀⣿⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣿⡿⠙⣜⣿⣿⣄⠀⠙⣿⣿⣧⡘⠉⢿⣿⣿⠀⠠⡦⠖⠉⠀⠀⢀⡠⠟⠋⢀⣴⠋⣩⠟⠿⡿⠀⣼⠃⣼⣿⣇⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢸⡟⡇⠀⡸⢻⣿⣿⣦⣄⠈⢻⣿⠓⠤⠀⠙⠻⢤⣀⠀⢀⣠⠴⠚⢉⣀⡤⣿⠏⢀⡴⠻⣆⣼⣁⣾⡻⣾⣇⢻⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀