⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣯⢿⣿⣷⣻⢯⣿⡽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣆⠹⣿⣿⢾⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⡿⣿⣎⠙⣿⣞⣷⡌⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⡆⠻⣿⣟⣯⡿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣽⡷⣯⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⡀⠹⣟⣾⣟⣆⠹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡘⣿⣿⡄⠉⢿⣿⣽⡷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡝⣷⣯⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣾⢿⣿⡄⢄⠘⢿⣞⡿⣧⡈⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣧⠘⣿⣷⠈⣦⠙⢿⣽⣷⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣯⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⢿⣿⡆⢸⡷⡈⢻⡽⣷⡷⡄⠻⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣏⢰⣯⢷⠈⣿⡆⢹⢷⡌⠻⡾⢋⣱⣯⣿⣿⣿⣿⡆⢻⡿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⢾⡿⣿⡆⢸⣽⢻⣄⠹⣷⣟⣿⣄⠹⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡇⢸⣯⣟⣧⠘⣷⠈⡯⠛⢀⡐⢾⣟⣷⣻⣿⣿⣿⡿⡌⢿⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡿⣟⣿⡇⢸⣯⣟⣮⢧⡈⢿⣞⡿⣦⠘⠏⣹⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣾⡆⠹⢀⣠⣾⣟⣷⡈⢿⣞⣯⢿⣿⣿⣿⢷⠘⣯⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⢿⣽⡇⠘⠛⠛⠛⠓⠓⠈⠛⠛⠟⠇⢀⢿⣻⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣧⡄⠇⣹⣿⣾⣯⣿⡄⠻⣽⣯⢿⣻⣿⣿⡇⢹⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡽⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣆⠰⣶⣶⡄⢀⢻⡿⣯⣿⡽⣿⣿⣿⢯⣟⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣆⠹⣯⣿⣻⣿⣿⣿⢀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣯⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣳⠘⡄⠻⣿⢾⣽⣟⡿⣿⢯⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣾⣷⣻⣿⡿⡇⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠻⡇⢹⣆⠹⣟⣾⣽⣻⣟⣿⣽⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠙⠋⢀⠁⢘⣯⣿⣿⣧⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⡃⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠌⣿⣆⠘⣿⣞⡿⣞⡿⡞⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⡆⢻⣽⣞⡿⣷⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⢿⣄⢻⣿⣧⠘⢯⣟⡿⣽⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢀⢀⠘⠛⠿⢿⣻⣟⣯⣽⣻⣵⡀⢿⣯⣟⣿⢀ ⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⢀⣿⣾⣿⣾⣷⣿⣶⠿⠚⠉⢀⢀⣤⣿⣷⣿⣿⣷⡈⢿⣻⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡶⣦⣤⣄⣀⡀⠉⠛⠛⠷⣯⣳⠈⣾⡽⣾⢀ ⣿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⢀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣥⣾⡿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣟⣾⣽⣳⢯⣟⣶⣦⣤⡾⣟⣦⠘⣿⢾⡁ ⣿⣻⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣦⠸⡿⠋⠁⢀⢀⣠⣴⢿⣿⣽⣻⢽⣾⣟⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣳⠿⣵⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣳⣯⣿⣿⣿⣽⢀⢷⣻⠄ ⣿⢷⣻⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⡷⠛⣁⢀⣀⣤⣶⣿⣛⡿⣿⣮⣽⡻⣿⣮⣽⣻⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢀⢸⣿⢀ ⠸⣟⣯⣿⣿⣷⢿⣽⣿⣿⣷⣿⣷⣆⠹⣿⣶⣯⠿⣿⣶⣟⣻⢿⣷⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣯⣟⢀ ⣇⠹⣟⣾⣻⣿⣿⢾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⣶⣿⣻⣷⣯⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡿⡇⢸ ⣿⣆⠹⣷⡻⣽⣿⣯⢿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⠇⣼ ⡙⠾⣆⠹⣿⣦⠛⣿⢯⣷⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠎⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⣾⣣⡿ ⣿⣷⡌⢦⠙⣿⣿⣌⠻⣽⢯⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣧⠩⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⢣⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⢀⢿⣞⣷⢿ ⣿⣽⣆⠹⣧⠘⣿⣿⡷⣌⠙⢷⣯⡷⣟⣿⣿⣿⣷⡀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣴⡧⢀⠸⣿⡽⣿ ⢻⣽⣿⡄⢻⣷⡈⢿⣿⣿⢧⢀⠙⢿⣻⡾⣽⣻⣿⣿⣄⠌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢁⣰⣾⣟⡿⢀⡄⢿⣟⣿ ⡄⢿⣿⣷⢀⠹⣟⣆⠻⣿⣿⣆⢀⣀⠉⠻⣿⡽⣯⣿⣿⣷⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣠⠘⣯⣷⣿⡟⢀⢆⠸⣿⡟ ⣷⡈⢿⣿⣇⢱⡘⢿⣷⣬⣙⠿⣧⠘⣆⢀⠈⠻⣷⣟⣾⢿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⡞⢡⣿⢀⣿⣿⣿⠇⡄⢸⡄⢻⡇ ⣿⣷⡈⢿⣿⡆⢣⡀⠙⢾⣟⣿⣿⣷⡈⠂⠘⣦⡈⠿⣯⣿⢾⣿⣆⠙⠻⠿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢋⣠⣾⡟⢠⣿⣿⢀⣿⣿⡟⢠⣿⢈⣧⠘⢠ ⣿⣿⣿⣄⠻⣿⡄⢳⡄⢆⡙⠾⣽⣿⣿⣆⡀⢹⡷⣄⠙⢿⣿⡾⣿⣆⢀⡀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣀⣠⣴⡿⣯⠏⣠⣿⣿⡏⢸⣿⡿⢁⣿⣿⢀⣿⠆⢸ ⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣆⢻⡌⢿⣶⢤⣉⣙⣿⣷⡀⠙⠽⠷⠄⠹⣿⣟⣿⣆⢙⣋⣤⣤⣤⣄⣀⢀⢀⢀⢀⣾⣿⣟⡷⣯⡿⢃⣼⣿⣿⣿⠇⣼⡟⣡⣿⣿⣿⢀⡿⢠⠈

⢰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣿⢿⢏⣼⣷⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠒⠃⠄⠄⠄⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⢏⣾⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠁⠄⢀⣼⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡫⠉⢠⣶⣤⡄⣉⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⢏⣾⢿⣛⠛⠃⠙⠯⢿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡄⠄⠘⢿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⢠⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⣎⣼⣷⣿⣿⣿⣎⣿⣷⣶⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠄⠄⠄⡉⠁⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠢⠴⢾⣿⣦⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠘⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢓⣿⣿⣿⡏⠻⡿⣿⣷⣾⣿⡏⣛⡇⣿
⢹⣿⣿⣿⣷⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡵⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠘⢿⣺⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡻⣿⣿⣿⡄⠈⠙⢿⣿⣿⣇⣻⡇⣿
⡎⣿⣿⣿⡿⡰⣿⣿⠯⠍⠙⠛⠷⣯⣿⣿⣎⢿⣿⣿⡇⠄⠄⡈⢻⡟⣿⣿⢿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢟⣿⣿⡄⠄⠄⠉⠙⠹⣿⡇⣿
⢴⡸⣿⣻⢇⢧⢧⠆⠄⠄⢀⣀⣀⠄⠙⢿⣿⣯⡿⣿⣷⠄⠄⣿⣦⡑⢴⠾⠛⠋⠁⠄⠄⠈⠙⠻⣿⣿⣷⢍⠻⣽⣂⠄⠄⠄⠄⠄⠁⠛
⣿⡇⢗⡿⢸⣟⠌⣴⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣮⡳⠆⠄⢹⣿⣿⡶⠋⣠⠄⢀⣠⣤⣄⣀⡀⠄⠙⣿⣸⣷⣮⣜⠳⠲⡦⢠⡀⠄⠄
⠎⠄⠈⠃⠻⡟⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡄⢸⣶⣶⣶
⠄⠄⢀⠄⠄⠈⠑⡽⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⣻⣿⣿⣿⣿⣯⡟⢀⣀⡎⣿⣿
⣤⣖⠃⠄⠄⠄⠄⢻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡎⠄⠄⠄⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣞⢏⢋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⣿⡏
⢿⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠄⣀⣠⣤⣤⣀⠈⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣬⣷⣾⢏⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⡫⠁
⡃⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠄⢀⣿⡿⣡⣥
⠃⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣯⣽⣿⣿⣿⣿⠏⠄⠄⣼⡟⠁⢹⣫
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡫⠙⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠄⠄⢠⠏⠄⠄⠄⢿
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣿⣭⣾⣿⣿⡇⠂⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠄⢙⡄⡫⣿⣿⣿⠃⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⠄⣤⣤⣄⣀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣾⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠄⣠⡴⠛⠇⢹⣿⡯⠫⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⡀⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⢀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠄⠄⣰⡇⢰⡏⠄⢠⣿⣿⣿⡿⠋⠄⢀⣠⠞⠁⢀⠄⠄⢸⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠄⠄
⠄⠄⠄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠄⠄⢠⣿⣁⣼⡇⠄⢸⣿⡿⠋⠄⢀⣤⠋⠄⣠⣾⡟⠄⠄⠸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠄
⠄⠄⠄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠄⠄⢀⣾⣿⣿⣿⠄⠄⠘⠉⠄⢀⣴⣿⣿⣦⣾⣿⡟⠄⠄⠄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠄⠄⠄⣸⣿⣿⠻⣿⠄⠄⠄⢀⣴⠿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⠄⠄⠄⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿