⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⡀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⡔⠡⠂⠄⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣤⣄⣀⡉⠀⠃⠰⣇⠀⢀⡀⠉⠛⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠐⠀⠠⠀⢀⣉⡉⣉⣉⣉⢉⡉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⡄⠐⡌⠒⠀⠈⠲⣀⠀⠙⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢉⡉⠙⠻⢿⣿⡿⣟⡿⠋⠀⠀⠐⠖⠈⣠⣾⠿⣼⢻⡽⢮⡽⣯⢟⡿⣟⡿⣶⢦⠀⢿⣿⡀⠀⠠⠜⣣⠀⠩⢷⡄⠀⠹
⡿⠛⠉⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠟⠀⢀⣾⣿⡆⠀⣼⣟⡧⢿⣹⢷⡉⠲⣟⡷⣫⢿⡹⣷⡍⠫⣧⠈⠛⠉⣀⣤⣀⡀⠩⠀⠸⣿⣆⠀
⠀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⠏⠀⣠⣿⣿⠿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣸⣿⣾⣽⣯⣷⣽⣲⠀⠙⣷⣦⢿⢯⡷⣟⣷⣆⠀⠀⢹⡾⡆
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣸⡟⠀⢠⡟⢩⡇⠆⠀⣿⢯⡽⣭⣿⡉⠁⠄⣼⣿⣛⢿⣻⢻⣿⣛⠀⠀⢻⡿⣏⠂⣿⢯⡷⣿⣳⣤⣼⢻⡷
⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣴⣿⠃⠀⠜⠀⣿⡹⠀⠀⠛⠺⢽⣳⡷⡘⢠⡆⢾⣳⢯⣟⣷⣻⢾⡵⠀⣡⠀⢻⣧⠀⢻⣏⡞⡷⢭⣷⢫⡷⣻
⣿⣿⣶⣶⣦⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠷⠉⢢⣴⣠⣤⣀⣀⣡⣀⣼⣇⣉⣉⡉⠉⣘⠫⢟⡽⠀⣾⡅⠀⢿⡀⢼⡻⡼⣝⢎⡷⢯⣳⡽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⢀⢠⡀⢺⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣘⣿⡇⢠⠈⠄⢸⣿⡱⣏⠾⣝⢯⡳⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡈⠦⠃⠉⠀⠻⠿⣿⣿⣷⣻⣿⣾⣽⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⠀⢘⡷⣝⣮⢻⡝⣾⡹⢶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡰⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣟⣿⠋⢻⡿⣿⣿⠆⢈⠀⢈⣿⡽⣎⡷⢯⣳⡝⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡜⡁⠀⣼⢭⡻⣟⣷⣤⣀⣾⣿⣷⣿⣿⣯⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢻⡧⣘⠀⢰⣯⢿⠥⣟⣯⣳⢽⣳
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠐⠊⠀⠸⢧⣛⢶⣝⡾⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣧⣤⡤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠑⠡⠀⣺⣟⡯⢸⣻⡼⣧⢻⡼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣠⢤⢲⠖⡦⢤⣀⠀⠙⢾⣿⣿⣧⠀⠻⠟⠋⠉⠀⠈⠀⠉⠙⠩⠟⣼⣛⠶⣶⢂⠁⢠⣿⡽⠀⡱⢾⣝⡷⣫⢞
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⢣⣾⣷⣮⢹⡜⣣⢌⠇⢂⠀⠙⢿⠋⠁⣀⣤⣶⠿⠛⢟⣛⠳⣖⢤⣀⠀⠙⣻⢂⠆⠀⣸⢷⠃⠠⢑⡿⣮⣟⡼⣩
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⠃⣼⣿⣿⡟⢦⡝⡲⢎⡳⠀⠁⠂⠀⣠⡾⠛⢉⡠⣖⡛⢮⡱⢫⡜⡲⣍⠶⣄⠀⠫⡜⠀⣞⡏⠀⡱⢨⣟⣶⣻⡔⣣
⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣿⠀⢸⢫⡝⢾⡻⡜⡱⡍⣞⡱⢤⡒⡞⣤⠰⣎⠧⡝⢦⡙⢧⡙⢧⡚⢵⣊⢗⠸⣆⠀⠁⠰⡍⠀⠰⡁⢸⣯⢶⣻⡜⣥
⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣷⠀⢫⡓⣜⠣⣕⢣⠳⣍⢲⢩⠖⡹⡜⢦⢛⡬⢓⡝⢦⢛⠶⣙⢦⠛⣦⡙⢮⠀⢿⠀⠀⣘⠀⠰⡑⢌⢸⣎⡟⣷⡏⡴
⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⡆⠨⡳⣌⠳⣌⠧⡛⣌⠧⢣⠏⡵⢊⡓⠮⡜⢣⡚⢥⣋⠮⣑⠮⣙⢦⡙⠀⠀⣿⠀⠀⡄⠀⠣⡘⠄⢚⡦⢻⣷⣻⠔
⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢿⡀⠱⢎⡳⢜⡲⣉⢦⡙⢣⣙⠲⣍⢚⡥⢹⢡⠚⡱⠜⣬⢃⠞⡡⠂⠀⠀⢰⠏⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠃⢸⡅⣻⢾⡽⣎
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠋⠑⠊⠁⠀⢳⢩⠆⣍⠧⣌⠳⣌⢣⠜⡡⢏⠒⠀⢀⠀⠋⠀⡀⠀⢂⢔⠋⠀⠀⢈⠀⡔⢢⢡⠀⠈⡆⢹⣯⣟⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣤⣤⡜⠀⢀⡀⠀⣞⠸⣄⠳⣌⠣⡝⡀⠀⢀⣀⣼⣷⣤⣾⡇⠀⠬⠈⠀⠀⠀⠀⠰⡘⣐⠢⢣⠀⢘⠠⣟⡾⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠘⢌⠳⣌⠳⣌⢣⠓⠈⠁⣠⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠱⡐⢢⠁⢣⠀⢀⠎⣽⠽⣞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⠀⠹⢿⡽⠉⠁⢠⡰⢋⡔⣣⠜⡬⢓⠤⡀⠈⠙⠫⠝⡉⠋⠁⡀⢦⠀⠀⠀⠠⠀⠐⡡⢂⠌⠆⠀⣈⠲⣩⢟⡽
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢣⢂⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠑⣫⠴⡱⢎⠵⣋⠐⠁⠲⠀⠀⠀⠠⠐⠬⡑⢢⠙⡄⠀⠀⠄⠀⠁⢎⠘⠀⠰⣀⠯⣐⠯⣞