⣤⣄⠤⠠⡤⢤⣤⣤⡄⢠⣤⣤⢠⡄⣤⣀⠤⢄⣀⣀⠀⠄⢤⢤⠀⣤⢀⣤⢤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠄⢤⡤⠤⢤⣤⣤⣄⢤⠀⠀⡠⢀⡤⣠⢄⠄⢠⣤⣤
⣿⣿⢷⡄⠘⢮⡛⢧⠻⡌⢿⡏⠈⣿⠹⢋⣴⡟⣿⣿⣷⣌⠊⠎⡇⠂⣼⡏⢸⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣴⣿⣿⣿⣦⠀⢉⢿⣿⣿⡀⣾⠞⠉⡼⣣⢊⢄⣾⠟⣡
⣿⣿⣷⡝⣦⡀⡹⣆⠑⠙⡜⣷⢱⡘⢠⣿⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠠⢰⣿⠀⡈⣿⡿⠂⣡⣿⣿⠏⣡⣾⠟⣩⣶⠇⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠡⢢⢎⡜⣡⡿⡡⠃⠜⠁
⡜⣿⣮⢿⣮⣅⠈⢧⡠⡑⣿⡜⢡⣿⣿⠱⢃⢸⣿⣿⣧⠻⣿⣆⣸⡏⣼⡧⢀⠀⣰⣿⡟⢁⣼⠟⣡⣾⣿⡏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣰⣊⣾⢏⢁⣴⡇⡀⣸⣿
⣿⣦⣝⠢⠙⢿⣮⡳⢄⠱⡑⡘⡇⣾⣿⠇⢠⣦⢉⣿⣿⢹⣇⢈⠛⡘⢁⣿⢰⠋⣰⣿⢋⢠⠞⣡⠾⣿⣿⡿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⢲⣿⡿⣁⠤⠒⢂⠘⣴⣿
⣿⣿⢧⡹⣆⢔⡈⠛⠿⠳⠈⢶⠁⣿⡏⢪⣾⣿⣼⣿⣿⣈⠛⢀⣷⡄⢸⡇⡆⣰⣿⠃⡡⢋⡎⣴⢟⣂⡴⠶⢟⣋⣁⡂⠉⣛⣿⣿⣷⠀⠠⢋⠔⠁⢠⡜⠘⣷⠸⠣
⠻⣿⣷⣝⢌⠳⣌⠓⢤⠀⠒⠌⢣⢸⢇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣔⠪⡛⠌⢡⠸⣿⠃⠐⣱⡾⢃⠔⢋⣡⣶⣾⣿⣿⣿⠟⣛⣂⣹⣿⣿⣷⣤⣯⠀⡄⠘⣿⡄⣿⠐⢣
⣷⣌⠻⣿⣄⠑⣌⠳⣦⡀⢄⣑⠢⠘⢸⢸⡿⢟⣛⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣦⠛⠸⡄⠀⣀⣴⣌⠀⣡⣾⠏⡉⠛⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣿⣶⣿⣇⣿⠀⠡
⣿⣿⣷⣌⠻⣷⣝⢷⡈⠛⢷⣬⣛⠆⣆⣼⢣⣿⠿⣛⣿⣟⡒⠊⠍⠭⠄⡀⢠⡖⠲⣶⣴⣾⣿⣿⡞⣡⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠨⡛⣿⣿⣿⢰⢀
⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡹⣦⡀⠙⠻⢷⠸⢻⠘⠏⠈⠿⣿⣿⠱⢟⡣⠰⠊⠁⣛⡑⢷⡙⣿⣿⣿⠟⠐⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣡⠃⣿⣿⡟⣠⡾⠿⠋
⣿⣭⣥⣭⣭⣭⣥⣙⢿⡈⠻⣶⣌⣲⣄⡈⣄⣼⣦⣄⢉⣥⠞⣋⣤⣬⣥⡄⢈⢉⠑⢠⣿⢟⣁⣠⠞⠀⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠐⠛⢐⣿⣿⢣⡵⢚
⣿⣿⠶⣭⣍⣛⡛⠿⢷⣝⢌⠈⠻⣿⡿⠧⠸⣿⣿⣿⠋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⠄⢋⠴⣛⣥⣶⡿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⠆⣿⣿⡟⢁⡠⢞⠅
⢿⣿⣛⠿⢿⣟⡛⠷⢦⡉⠁⠸⢶⣌⢰⡆⢀⠙⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠩⢛⡥⣺⣿⡿⢟⣫⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠇⠾⠛⣉⠄⡨⠒⢑⣚
⣷⣆⣉⣙⣒⡮⢝⡻⢶⣤⡀⠀⠀⠙⠘⣧⢢⠙⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣘⣛⣥⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢁⢘⡥⠾⣓⠤⣚⣯⣵⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣑⡪⢿⣧⡀⠀⠀⠘⣎⣧⣀⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡡⠶⠶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠻⠀⠠⣊⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣉⠭⢭⣥⠈⡙⠷⣤⡂⠙⣿⣇⠉⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡰⢟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣴⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣑⠶⣤⣝⣋⡀⠙⠳⢤⣬⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡿⠃⣸⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⠬⢉⣠⣬⣝⠓⠊⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⡿⢛⣴⢃⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣒⣲⡾⠿⣟⡁⠰⠾⢰⣿⡀⢬⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⠟⣵⣿⡏⡘⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⡀⣾⣿⣧⠘⣿⣷⣮⣙⠻⢿⣿⣿⣿⠿⢟⣛⣩⠵⠊⠀⣤⢸⣿⢱⡇⣿⣿⣿⣿⡆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠁⢀⣤⣶⣿⢇⣿⣿⣿⡄⠨⣙⢿⣿⣿⣦⣄⠠⣤⣭⣭⠗⣂⠄⠀⢸⣿⢸⡏⣼⢃⣿⣿⣿⣿⡇⣝⠲⣍⡛⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠈⣃⣤⣾⣿⡿⠟⡋⢸⣿⣿⢻⣷⢢⠹⣷⣬⣛⠟⢿⣷⣶⣭⠶⣛⣵⠀⠀⣼⡿⢸⢡⡟⡜⣸⣿⣿⣿⣧⠙⢿⣶⣝⡲⣝⡻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⣛⠁⢀⡬⡂⣼⣿⣿⡈⣿⡎⣧⢻⣿⣿⣷⠰⣾⣷⣶⣿⣿⡧⠌⣼⡿⢣⢇⣾⢳⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠦⠹⣿⣿⣦⣝
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⣫⣵⣾⣡⣾⠟⣵⣿⣿⣿⡇⡇⢻⣿⡘⣇⢻⣿⣿⡆⣻⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⢣⢋⣾⡏⡌⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣫⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⢱⡇⢸⣿⣷⡹⣧⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⣼⣿⠃⣣⣿⣿⢱⡇⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠑⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠛⠃⠘⠛⠛⠓⠙⠓⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠑⠛⠃⠐⠛⠛⠃⠛⠃⠛⠃⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠐