⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡐⠨⠍⠛⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣩⣥⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣯⣥⣾⠿⣿⣿⣿⠋⣥⣶⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⡿⠟⣥⣾⡿⠋⣩⣾⣿⡏⣿⡏⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣮⣿⣿⣿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⠟⣡⣾⣿⣿⡟⢠⣿⡇⠘⣿⣿⡿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⡟⢁⣼⣿⡿⠋⣴⣿⣿⣿⠋⡀⣼⣿⢱⣆⠘⣿⣷⠈⢿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⣸⣿⣿⡿⢸⠏⣸⢫⣿⣿⠏⢠⣾⣿⠟⠁⣼⣿⣿⡿⢡⡾⢠⣿⠃⣾⣿⡄⢙⣻⣇⠈⣿⡆⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣿⣿⠃⡾⠰⢡⣿⡿⠃⣰⣿⠋⢀⡜⣰⣿⡿⠁⣴⣿⢃⣾⠃⣼⣿⣿⡇⠈⡛⠛⠀⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⣯⣿⡏⣸⢁⣅⠻⠏⣴⢰⠟⠁⢠⣾⢡⣿⠏⠀⣼⣿⠏⡼⢃⣾⣿⣿⣿⡇⡌⢉⣭⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣴⠁⢷⡟⠻⠿⠇⠏⢸⡿⢃⣦⡁⠋⠔⣰⣿⡟⣸⢋⣾⣼⣿⠏⠘⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⢸⣿⡿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸⡇⠀⠀⣤⠀⠀⣀⡈⠉⠀⠉⠀⠒⠉⠁⠀⠾⠿⢿⠃⠂⢘⣉⣭⣶⣶⣶⣿⢱⡏⢸⡇⣾⣿⢡⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢿⡆⢠⡿⣿⠀⢰⡇⠀⠀⣰⣶⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠉⠉⠉⠉⠁⠚⠃⠸⠡⠹⠇⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡰⠸⠁⠀⠀⢸⣇⡿⠀⣿⢰⡿⠀⠀⣰⠏⢸⡇⠀⠀⣾⡇⠀⣾⠈⠉⠛⠁⢠⣶⠀⠀⢠⡆⠀⢰⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⢸⣿⠃⠀⣴⡿⠶⠶⣿⡀⠀⣿⠇⢠⣿⠶⠶⠆⠀⢸⡏⠀⠀⣼⡇⠀⢀⣴⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⣡⠆⡞⠀⡄⢰⡆⡀⠀⠠⣤⣄⣀⣀⣀⣈⠉⠀⠀⠀⠙⠇⠐⠿⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢀⣿⠁⠀⣾⡏⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⣰⡿⠘⢀⠀⣇⠀⣇⠱⡄⠀⢄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⡿⠀⣶⡘⢄⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢠⣿⠀⣿⡄⢸⡆⠹⣆⠘⣷⣌⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡅⠀⢠⣶⠆⠀⠁⡀⢻⣷⡌⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⢰⢿⠀⣾⣿⣇⠘⣷⡈⡇⡄⠈⠓⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠐⠂⠌⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⡴⠟⠁⢈⡤⡄⠀⠸⢸⡇⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡸⣦⣁⠹⣿⣿⣧⡈⠀⢠⡿⢦⡘⠀⠀⠤⣍⣻⣿⣇⠀⢰⣿⣿⡦⠀⢸⣿⣿⣙⣛⡛⠉⠐⠁⡠⠔⢀⣾⠱⢁⣷⠀⡘⢡⡇⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣥⡘⢿⣷⣬⣻⡿⢋⣴⣦⣈⠉⢉⣁⠀⠀⠀⠼⢿⣿⣶⡺⠿⠿⠧⢀⣾⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣠⠄⢀⣴⡿⠁⠠⢾⡟⠀⣠⠟⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣶⣬⣉⣙⠛⠿⢟⡛⠿⠷⠂⢌⣐⠀⠀⠀⠀⠁⠻⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⢀⡠⢚⣋⣁⡚⠛⣡⠄⣴⣿⣦⠀⢊⡠⢾⣄⡛⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡆⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢶⣤⢀⣴⣿⠀⠻⡇⢀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠦⠸⣿⣿⣿⣦⢁⣾⣿⣿⠟⣴⣶⡌⢦⣍⠻⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣷⢹⣿⣧⢸⣿⣿⡇⢾⣿⣦⠁⣾⣿⡇⣶⣄⠹⢸⡆⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⠟⣡⠞⡣⠌⢻⣿⡏⣾⣿⠟⣡⣾⣿⠟⣡⣶⢸⣷⡌⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣇⢻⣿⡆⢿⠛⣭⡘⢿⣿⣷⠸⣿⡇⢿⣿⡆⣸⠃⣶⡦⣙⡻⠷⢶⣿⣃⢻⠃⣼⠋⢠⣴⡆⣸⣿⠃⣿⡟⣸⣿⠟⣁⣾⣿⣿⣤⣿⣿⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⢹⣿⣎⢻⣿⢘⡀⢿⣿⣌⢻⣿⣇⢙⣿⡌⠋⠔⣁⣤⠈⠇⢿⣿⡽⣿⣿⣿⠄⠀⠏⣴⣿⣿⠀⣿⣿⣆⣛⡁⠿⢁⣾⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣦⠻⣿⣦⡙⢿⠀⣿⣿⡆⢿⠿⠿⠃⢲⣄⣀⣦⡉⣡⣤⣶⠄⠀⣿⣿⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣭⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣌⣹⣷⣌⣛⣗⣨⣤⣿⣿⣿⣰⣄⣸⣃⣾⣽⣿⣿⣿⣼⣿⣇⣴⣀⣈⣻⣿⣏⣼⣦⣍⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿